4 Pages • 1,264 Words • PDF • 283.5 KB
Uploaded at 2021-09-24 16:20
This document was submitted by our user and they confirm that they have the consent to share it. Assuming that you are writer or own the copyright of this document, report to us by using this DMCA report button.
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 pkt) Liczba log 3 A. 1
3
sin 30° + log 3 3 tg 60° jest równa: cos 30°
B. 0
Zadanie 2. (1 pkt) Liczba A. 12 – 5 6 B.
C.
(
6 3− 2
)
2
3
D. 3 3 .
jest równa:
6 C.
2
(1 − 2 )
2
D.
6
(
)
2
3+ 2 .
Zadanie 3. (1 pkt) Liczba o 25% mniejsza od różnicy kwadratu podwojonej liczby a i potrojonego kwadratu liczby b to: A. 0,75(2a2 – 3b2) B. 0,25[(2a)2 – (3b)2] C. 0,75(2a – 3b)2
D. 0,75[(2a)2 – 3b2].
Zadanie 4. (1 pkt) Liczba y jest mniejsza niż 120% liczby x. Wynika stąd, że: 1 1 1 A. x = 120%y B. x = 83 %y C. x > 83 %y D. x < 83 %y. 3 3 3
Zadanie 5. (1 pkt) Funkcja f(x) = (m2 + 2m + 1)x + 2m jest rosnąca dla: A. dowolnego m rzeczywistego C. m różnego od 1
B. m różnego od –1 D. m większego od 2.
Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja kwadratowa y = f (x) ma dwa miejsca zerowe: –2 i 4. Równanie prostej mającej 1 punkt wspólny z wykresem funkcji f może wyrażać się wzorem: A. y = f(1) B. y = f(–2) C. y = f(4) D. y = f(2).
log 2 + x − x 2 określają nierówności: 1− x B. –1 ≤ x < 1 lub 1 < x ≤ 2 C. –1 < x < 2 D. –1 ≤ x ≤ 2.
Zadanie 7. (1 pkt) Dziedzinę funkcji f(x) = A. –1 < x < 1 lub 1 < x < 2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
b a
Zadanie 8. (1 pkt) Jeden z pierwiastków równania ax2 + bx + c = 0 jest równy − . Wówczas c jest równe: A. –b B. –a
C. 0
D. 1.
Zadanie 9. (1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności x2 > 7 nie należy liczba: A. 3
B. –4
C. 1
D. 5.
Zadanie 10. (1 pkt) Okrąg wpisano w romb o przekątnych mających długość 2 i 2 3. Pro-
mień tego okręgu jest równy: A.
3
B. 1
C.
3 2
D. 2.
Zadanie 11. (1 pkt) Suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 720°. Wielokąt ten ma A. 9 przekątnych.
B. 6
C. 12
D. 15
Zadanie 12. (1 pkt) W trójkącie równobocznym o boku 9 obcięto naroża (3 trójkąty rów-
noboczne) i otrzymano sześciokąt foremny. Pole tego sześciokąta jest równe: A.
27 3 4
B.
9 7 4
C.
81 3 4
D.
27 3 . 2
Zadanie 13. (1 pkt) Równanie prostej równoległej do prostej 2x + 3y – 5 = 0 i przechodzącej przez punkt (1, –3) ma postać: A. 2x + 3y + 7 = 0
2 5 B. y = − x + 3 3
C. 2x + 3y = 5
D. 2x + 3y = 7.
Zadanie 14. (1 pkt) Współrzędne przeciwległych wierzchołków kwadratu są równe A(1, 2)
i C(7, –6). Pole kwadratu jest równe: A. 80 B. 64
C. 50
D. 100.
Zadanie 15. (1 pkt) Zapas żywności, jaki ma 12 wędrowców na pustyni, starczy im na dwa
tygodnie. O ilu mniej musiałoby być podróżników, aby jedzenia starczyło im na trzy tygodnie, przy założeniu, że wszystkie porcje są takie same? A. o 4 B. o 8 C. o 2 D. o 3.
Zadanie 16. (1 pkt) W ciągu geometrycznym a1 · a2 = 1 i a3 · a4 = 16. Zatem q jest równe: A. 2
B. 2 lub –2
C.
1 2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
D. –2.
3
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 17. (1 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedną liczbę. Prawdo-
podobieństwo, że wylosowana liczba jest parzysta lub podzielna przez 5, jest równe: A.
7 15
B.
1 2
C.
3 5
D.
7 . 10
Zadanie 18. (1 pkt) Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych (–2) i 5, której wykres
przechodzi przez punkt A(3, 0), ma wzór: A. y = 3(x – 2)(x + 5) C. y = (x – 2)(x + 5)
B. y = 3(x + 2)(x – 5) D. nie ma takiej funkcji.
Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest ciąg an = mają numery: A. większe od 12
B. mniejsze od 12
n+5 1 . Wyrazy ciągu, które są mniejsze od , 3n − 2 2 C. mniejsze od 5
D. większe od 5.
Zadanie 20. (1 pkt) Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach, których długości
pozostają w stosunku 1 : 2 (wysokość jest 2 razy dłuższa od średnicy) i jego pole powierzchni bocznej jest równe 72π. Objętość walca jest równa: B. 54 2 π
A. 108π
C. 81π
D. 90π.
Zadanie 21. (1 pkt) Figura pokazana na rysunku obraca się wokół
Y 4
osi OY. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe: A. 18π B. 20π C. 22π D. 19π.
3 2 1 –1 0 1 –1
2 3 X
Zadanie 22. (1 pkt) Przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi. Objętość
sześcianu jest równa: A. 8 3
B. 6 3 + 10
C. 16 3
D. 8 3 + 8.
Zadanie 23. (1 pkt) Jeżeli a jest kątem ostrym i tg a = 4, to A. sin a =
4 17
B. sin a =
4 17
C. cos a =
4 17 17
D. cos a =
4 . 17
Zadanie 24. (1 pkt) Wyniki testu semestralnego z matematyki, którego średnia była równa 3,8, przedstawiono w tabeli:
Oceny
1
2
3
4
5
6
Liczba ocen
2
2
8
9
x
3
Mediana ocen jest równa: A. 4 B. 3,5
C. 5 Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
D. 4,5.
4
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 25. (1 pkt) Która z funkcji przyjmuje wyłącznie wartości ujemne? A. f(x) =
−x
B. f (x) = –x2
C. f(x) = −
1 x2
1 D. f(x) = − . x
ZADANIA OTWARTE Zadanie 26. (2 pkt) Znajdź wartość największą funkcji f (x): f ( x) =
2 2 x2 − 4 x + 3
.
Zadanie 27. (2 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie stanowi 1 koła. Oblicz kąt rozwarcia stożka. 3
Zadanie 28. (2 pkt) Rozwiąż równanie: 1 1 log 2 ⋅ x + NWD(12, 21) = 16 2
(
2x4 8x2
)
0
⋅ x2
.
Zadanie 29. (2 pkt) W trójkącie prostokątnym, w którym a jest kątem ostrym, Wyznacz kąty ostre tego trójkąta.
sin α 3 = . tgα 2
Zadanie 30. (2 pkt) Pole równoległoboku jest równe 24, a jego środek symetrii jest odda-
lony od dwóch nierównoległych boków odpowiednio o 2 i o 3. Oblicz obwód równoległoboku.
Zadanie 31. (2 pkt) W pudełku jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich jest co najmniej jedna kula czarna. Zadanie 32. (3 pkt) Znajdź wzór ogólny ciągu (an), wiedząc, że a1 = 3, a2 = 5, a3 = 10 i róż-
nice między sąsiednimi wyrazami ciągu (an) tworzą ciąg arytmetyczny.
Zadanie 33. (5 pkt) Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców dłuższego ramienia. Znajdź pole trapezu.
Zadanie 34. (5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej
o długości 10 jest nachylona do sąsiedniej ściany pod kątem 30°. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro