2013 czerwiec PR

13 Pages • 651 Words • PDF • 227.1 KB
Uploaded at 2021-09-24 18:25

This document was submitted by our user and they confirm that they have the consent to share it. Assuming that you are writer or own the copyright of this document, report to us by using this DMCA report button.


Centralna Komisja Egzaminacyjna

Układ graficzny © CKE 2010

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY KOD

PESEL

Miejsce na naklejkę z kodem

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron (zadania 1 – 12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

CZERWIEC 2013

Czas pracy: 180 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

MMA-R1_1P-133

2

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 1. (5 pkt) Rozwiąż nierówność

x 2  4 x  4  11  x 2  6 x  9 .

4

Zadanie 2. (5 pkt)

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie m  1x 2  3mx  m  1  0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż 2,5.

6

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie 2tgx  cos x  1  2 cos x  tgx w przedziale 0, 2 .

8

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 4. (4 pkt) Wykaż, że prawdziwa jest równość

3

9  80  3 9  80  3 .

10

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 5. (3 pkt) Uzasadnij, że jeżeli 2a  b  0 , to 2a 3  b3  3a 2b .

12

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 6. (5 pkt) W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego jest równa 30 , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i 3 . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.

14

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 7. (4 pkt) Punkty A  (2,0) i B  (4,2) leżą na okręgu o równaniu ( x  1) 2  ( y  3) 2  10. Wyznacz na tym okręgu taki punkt C, aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie AB.

16

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 8. (3 pkt) Wykaż, że dla dowolnego kąta  prawdziwa jest tożsamość sin 4   cos 4  

1  cos 2 2 . 2

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

18

Zadanie 9. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Kąt nachylenia krawędzi bocznej AS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi AS i BS zawartymi w ścianie bocznej ASB tego ostrosłupa (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąta. S

C

O A

B

20

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 10. (4 pkt) Liczby a1 , a2 , ..., an są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że prawdziwa jest równość

n

a1  a2  ...  an  a1  an .

22

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 11. (4 pkt) Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4 , a kąt między tymi bokami ma miarę 120 . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

24

Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Zadanie 12. (4 pkt) Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej 1 potędze zmiennej tego wielomianu jest równy . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej 2 nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.
2013 czerwiec PR

Related documents

13 Pages • 651 Words • PDF • 227.1 KB

26 Pages • 7,523 Words • PDF • 332.9 KB

17 Pages • 3,239 Words • PDF • 330.8 KB

14 Pages • 4,921 Words • PDF • 378.9 KB

5 Pages • 1,300 Words • PDF • 222.6 KB

2 Pages • 1,726 Words • PDF • 323.8 KB

6 Pages • 2,363 Words • PDF • 254.5 KB

0 Pages • 1,538 Words • PDF • 83.7 KB

2 Pages • 1,511 Words • PDF • 320.3 KB

21 Pages • 2,933 Words • PDF • 1.6 MB

1 Pages • 90 Words • PDF • 284.2 KB

3 Pages • 315 Words • PDF • 1.8 MB