2020.04.16 Próbna matura z Operonem marzec 2020 poziom podstawowy- zadania

SAVE OFFLINE

Miejsce na identyfikację szkoły

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MARZEC 2020

Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1.–34.). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach zamkniętych (1.–25.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (26.–34.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

Życzymy powodzenia!

Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.

Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.

KOD ZDAJĄCEGO

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach 1.–25. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (0–1) Wyrażenie 3 4 ⋅ 5 8 ⋅ 2−1 zapisane w postaci potęgi liczby 2 jest równe: 4

3

2

-

A. 215 B. 2 4 C. 2 5 D. 2

1 4

Zadanie 2. (0–1)

Dane są przedziały liczbowe A = (−3, 3 oraz B = −2, 3). Różnica zbiorów A - B to:

A. (−3, −2) B. (−3, −2 C. (−3, − 2) ∪ {3} D. (−3, −2 ∪ {3}

Zadanie 3. (0–1) Oprocentowanie lokaty w pewnym banku jest równe 3% w stosunku rocznym. Aby po roku wraz z odsetkami otrzymać 5665 zł, należy wpłacić na lokatę kwotę: A. 4000 zł B. 4500 zł C. 5000 zł D. 5500 zł

Zadanie 4. (0–1) Liczba 3 - 10 jest równa: A. -3 - 10 B. 3 - 10 C. 3 + 10 D. −3 + 10

Zadanie 5. (0–1)

2

Jeśli x 2 + y 2 = 74 i xy = 35, to wartością wyrażenia ( x + y ) jest liczba: A. 39 B. 109 C. 144 D. 183

Zadanie 6. (0–1) Liczba 3 - 3 log 3 1 nie jest równa: A. 3 B. 0 C. log 3 27 - log 3 13 D. log 3 27

Zadanie 7. (0–1) W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, różnica miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 30°. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu to: A. 115° B. 110° C. 105° D. 75°

Zadanie 8. (0–1)

Na okręgu o środku S = (4, 2) leży punkt A = (1, 6). Długość średnicy tego okręgu to: A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 14

2

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

3

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 9. (0–1)

A

E

B

W prostokącie ABCD, w którym AD = 2 AB , zaznaczono punkt E, który jest środkiem boku AB (patrz rysunek). Wartość tangensa kąta AED jest równa:

1 4

17 17 4 17 C. 4 D. 17 A. B.

D

C

Zadanie 10. (0–1)

 m 2 3  Proste o równaniach y = −2 x + 3 i y =  −  x − 3 są prostopadłe dla:  2 2  A. m = − 3 lub m = 3 B. m = 3 C. m = 2 D. m = −2 lub m = 2

Zadanie 11. (0–1)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f ( x ) = −( x −1)( x + 5). Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca, to: B. (−∞, 2 A. (−∞, −2 C. −2, ∞)

D. 2, ∞)

Zadanie 12. (0–1)

−2 x + 1 dla x ≤ 1 . Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?  x −1 dla x > 1

Funkcja f określona jest wzorem f ( x ) =  

A. zero B. jedno C. dwa D. trzy

Zadanie 13. (0–1) Rozwiązaniem równania

( x 2 −1)( x + 2) ( x +1)( x − 2)

= 0 są liczby:

A. -2, -1, 1, 2 B. -2, 1, 2 C. -2, 1 D. -1, 2

Zadanie 14. (0–1)

1 3

Jeżeli a jest kątem ostrym oraz tg a = , to wartość wyrażenia

1 3

1 3

sina +cosa jest równa: cosa

A. 1 B. 1 C. D. 3

4

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

5

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 15. (0–1) Liczby 2; 4 x -1; 0,5 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla:

1 2

A. x = 0 B. x = C. x =1 D. x = 0 lub x =

1 2

Zadanie 16. (0–1) Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz a1 = −2 i różnica r = 2, 5. Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 122? A. 49 B. 50 C. 51 D. 52

Zadanie 17. (0–1)

1 , to: 5+ 2 6 1 x A. x + y = 0 B. y = x C. < 0 D. x = y 2 y Jeżeli x = 5 − 2 6 i y =

Zadanie 18. (0–1) Dane są punkty A(2, 7) i B (4, 2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy: 2 5

A. 2,5 B. C. -2, 5 D. -

2 5

Zadanie 19. (0–1)

2 przesunięto równolegle o 1 jednostkę w lewo i o 3 jednostki w dół, x otrzymując wykres funkcji g ( x ). Funkcja g ( x ) określona jest wzorem:

Wykres funkcji f ( x ) =

2 − 3 x +1 2 C. g ( x ) = + 3 x +1 A. g ( x ) =

2 −3 x −1 2 D. g ( x ) = +3 x −1

B. g ( x ) =

Zadanie 20. (0–1) W pudełku są 4 kule białe i m kul czarnych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi 0,2, gdy m jest równe: A. 2 B. 1 C. 6 D. 4

Zadanie 21. (0–1) Wszystkich liczb trzycyfrowych nieparzystych, których cyfra jedności należy do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}, cyfra dziesiątek do zbioru {2, 4, 6, 8}, a cyfra setek do zbioru

{0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, jest:

A. 240 B. 216 C. 120 D. 108

6

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

7

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 22. (0–1) Koło jest wpisane w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm. Długość promienia tego koła jest równa: A. 2 cm B. 4 cm C. 6,5 cm D. 13 cm E

Zadanie 23. (0–1) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDE. Kątem nachylenia ściany bocznej BCE do płaszczyzny podstawy jest: A. EBF B. EFS C. ECS D. FES

H D

C F

S A

Zadanie 24. (0–1)

B

Pole powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy długości 6 cm jest równe 12p cm2. Wysokość tego stożka to: A. 7 cm B. 4 cm C. 7 cm D. 5 cm

Zadanie 25. (0–1) Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawiono na diagramie. Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa: A. 4 B. 3,5 C. 3,(3) D. 3

liczba ocen 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 bdb

8

db

dst

dop ndst ocena

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

9

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań 26.–34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (0–2) 2 Rozwiąż nierówność ( x + 2) − 3( x + 2) ≤ 0.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

Zadanie 27. (0–2)

D

Na boku BC kwadratu ABCD obrano punkt E tak, że BE = EC i narysowano odcinek AE (patrz rysunek). Odcinek ten przecina się z przekątną BD w punkcie O. Uzasadnij, że pole trójkąta BEO stanowi

1 pola trójkąta ADO. 4

C

O

A

E

B

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

10

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 28. (0–2)

3 4

Oblicz miary kątów ostrych a i b trójkąta prostokątnego, jeżeli wiadomo, że sin α ⋅ cos β = .

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

Zadanie 29. (0–2) Oblicz

9 ⋅ 23 ⋅ 210 + 8 ⋅ 29 . 38 ⋅ 212

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

11

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 30. (0–2) Wyznacz x, dla którego liczby: x 2 + 7 , 6 x + 1 i 4 x 2 -1 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

Zadanie 31. (0–2) Punkty A, B, C dzielą okrąg o środku O na trzy łuki AB, BC i CA. Długości łuków AB, BC i CA pozostają w stosunku 1 : 3 : 5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

12

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 32. (0–4) Dwaj rowerzyści pokonali tę samą trasę o długości 60 km. Prędkość pierwszego rowerzysty była o 5

km mniejsza od prędkości drugiego, dlatego drugi rowerzysta jechał o dwie godziny h

krócej niż pierwszy. Oblicz prędkości i czasy jazdy obu rowerzystów.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

13

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 33. (0–4)

3 2

Prosta o równaniu y = − x + 3 przecina oś x w punkcie A oraz oś y w punkcie B. Oblicz odciętą punktu C leżącego na osi x, wiedząc, że jest ona większa od odciętej punktu A oraz pole trójkąta ABC jest równe 6. Wykonaj odpowiedni rysunek w układzie współrzędnych.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

14

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

Zadanie 34. (0–5) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 27 cm3, a wysokość ostrosłupa i wysokość podstawy tego ostrosłupa są sobie równe. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Odpowiedź: . .......................................................................................................................................

15

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

16