arkusz PP 2017 w_oszczedna

5 Pages • 1,493 Words • PDF • 519.8 KB
Uploaded at 2021-09-24 10:13

This document was submitted by our user and they confirm that they have the consent to share it. Assuming that you are writer or own the copyright of this document, report to us by using this DMCA report button.


Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (0–1) Liczba a jest o 60% większa od liczby b. Liczba b stanowi p% liczby a. Zatem: A. p = 160 B. p = 62,5 C. p = 40 D. p = 37,5.

Zadanie 2. (0–1) 3

Odwrotnością liczby

2 ⋅ 3 −4

3 814

jest liczba:

⋅3 2 2 B. C. − 3 3

A. 1,5

−2

D. –1,5.

Zadanie 3. (0–1) Liczba log

3

tg 45° jest = równa:

A. 0

B. 1

Zadanie 4. (0–1)

(

)(

C. 2

D. 2.

C. ujemna

D. podzielna przez 7.

)

Liczba 3 ⋅ 2 3 − 5 ⋅ 2 3 + 5 jest: A. niewymierna

B. pierwsza

Zadanie 5. (0–1) Liczba 2 jest przybliżeniem liczby 1,6. Różnica między błędem bezwzględnym i błędem względnym tego przybliżenia jest równa: A. 0,15 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,16.

Zadanie 6. (0–1) Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie nierówności: − A. 6

B. 5

C. 4

5 − 2x 1 x 3 < 1? ≤ ≤ oraz 3 3 7 4 D. 3.

Zadanie 7. (0–1) Suma rozwiązań równania (x + 3)(4x2 – 25)(2x – 7) = 0 jest równa: 1 1 A. − B. C. 3 2 2

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

D. 9.

1

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy

Zadanie 8. (0–1) Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (–2, 3). Wówczas funkcja g określona wzorem g(x) = –f(x + 2) przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy: A. x ∈ (–4, 1) B. x ∈ (–∞, –4) ∪ (1, +∞) C. x ∈ (0, 5) D. x ∈ (–∞, 0) ∪ (5, +∞).

Zadanie 9. (0–1) x

4 Wykres funkcji wykładniczej f(x) =   przekształcono przez symetrię osiową względem osi 9 OY i otrzymano wykres funkcji g. Zatem: x

−x

x

x

2 4  1  1 A. g(x) = −   B. g(x) =  2  C. g(x) =  2  D. g(x) =   . 3 9  4  4

Zadanie 10. (0–1)  x − 2 dla x ∈ −4, 1 Funkcja f określona jest wzorem f(x) =  . Wskaż zbiór wartości  − x dla x ∈ (1, + ∞ ) ­funkcji f. A. 〈–4, +∞) B. R C. (–∞, –1〉 D. (1, +∞).

Zadanie 11. (0–1) Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x) = –2x2 + ax + a nie ma miejsc zerowych. Zatem liczba a może być równa: A. –4 B. 0 C. 3 D. 5.

Zadanie 12. (0–1) Proste k: 3x + y + 3 = 0 oraz l: 2x + y – 2 = 0 przecinają się w punkcie P, którego odległość od początku układu współrzędnych wynosi: A. 10 B. 11 C. 12 D. 13.

Zadanie 13. (0–1) Przekątne rombu zawierają się w prostych k: y = mx – 8 oraz l: y = –4m + (m – 2)x. Wynika stąd, że: 1 1 A. m = –1 B. m = − C. m = D. m = 1. 2 2

Zadanie 14. (0–1) Miejscem zerowym funkcji f(x) = 3x + 6b jest liczba 2log36 – log34. Zatem b ma wartość: A. –2 B. –1 C. 0 D. 1.

Zadanie 15. (0–1) Wiadomo, że sin 32° = a. Zatem wartość wyrażenia 2sin258° + 3sin232° jest równa: A. 2 + 3a B. 2 + a2 C. 3a2 + 1 D. 5a2.

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

2

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy

Zadanie 16. (0–1) W trapezie odcinek łączący środki ramion jest o 5 cm dłuższy od wysokości h trapezu. Jeżeli pole tego trapezu jest równe 36 cm2, to: A. h = 4 cm B. h = 6 cm C. h = 8 cm D. h = 10 cm.

Zadanie 17. (0–1)

M

W trójkącie równoramiennym KLM dane są: |KL| = 8 cm oraz |KM| = |LM| = 5 cm. Punkt D jest środkiem podstawy KL, punkt E należy do ramienia KM oraz odcinek DE jest prostopadły do KM. Zatem długość odcinka DE jest równa: A. 2,6 cm B. 2,5 cm C. 2,4 cm D. 2,3 cm.

E K

Zadanie 18. (0–1) Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku w punkcie O, odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Wiadomo, że |DCB| = 24° oraz |AOC| = a. Wobec tego: A. a = 132° B. a = 126° C. a = 150° D. a = 138°.

L

D C

 A

O D

B

Zadanie 19. (0–1) Suma n kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem n 2 − 9n , n > 1. Zatem: Sn = 2 A. a3 = –1 B. a3 = –2 C. a3 = –7 D. a3 = –9.

Zadanie 20. (0–1) Wiadomo, że wszystkie wyrazy pewnego ciągu geometrycznego są dodatnie oraz iloczyn trzech 8 początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu jest równy . Wynika stąd, że drugi wyraz tego 27 ciągu jest równy: 1 2 4 A. B. C. 1 D. . 3 3 3

Zadanie 21. (0–1) Ciąg (2, x, 14) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (1, y, 81) jest ciągiem geometrycznym, przy czym y < 0. Zatem: A. x + y + 1 = 0 B. x + y – 1 = 0 C. x + y + 2 = 0 D. x + y – 2 = 0.

Zadanie 22. (0–1) Średnia arytmetyczna liczb 5, y, 2x, 8, 15, 26, uporządkowanych niemalejąco, jest równa 11, natomiast mediana tych liczb jest równa 7. Wobec tego: A. y = 2x B. y = 5 C. x = 4 D. x = y. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

3

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy

Zadanie 23. (0–1) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. Stosunek pola powierzchni bocznej tego stożka do pola jego podstawy jest równy: 2 π = = A. B. C. 2 D. 3 . π 3

Zadanie 24. (0–1)

S

Na rysunku obok przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wysokość jest równa 3 cm. Punkt E jest środkiem krawędzi BC, a odcinek AE ma długość 6 cm. Wówczas cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy:

C E

3 4 A. B. 2 5 2 13 13 D. . C. 13 6

A

B

Zadanie 25. (0–1) Ile liczb pięciocyfrowych, parzystych, o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 0, 2, 3, 5, 7? A. 21 B. 36 C. 42 D. 48.

ZADANIA OTWARTE Zadanie 26. (0–2)

C

Punkt K dzieli bok BC trójkąta ABC na dwa odcinki w stosunku |CK| : |KB| = 3 : 1. Punkt L jest środkiem boku AB. Wykaż, że pole trójkąta ABC jest 8 razy większe od pola trójkąta LBK. A

K B

L

Zadanie 27. (0–2) −1

 x x Wykaż, że jeśli x ∈ R – {0, 1}, y ∈ R – {–1, 0} oraz  x +  = 1, to y = . 1− x y 

Zadanie 28. (0–2) Okrąg o środku S przecina oś OX w punktach O(0, 0) i A. Odci-

Y

nek OM, gdzie M(6, 2 3 ), jest średnicą tego okręgu. Oblicz pole wycinka kołowego wyznaczonego przez krótszy łuk MA danego okręgu (zobacz rysunek poniżej).

M(6, 2 3)

O

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

S

1 1

A

X

4

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy

Zadanie 29. (0–3) Ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy kolejno, bez zwracania, dwie liczby. Niech M oznacza punkt o współrzędnych (a, b), gdzie a jest pierwszą, zaś b – drugą wylosowaną liczbą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że punkt M należy do wykresu funkcji liniowej f (x) = –x + 6.

Zadanie 30. (0–4) Nieskończony ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2. Wiedząc, że pierwszy wyraz tego ciągu ma wartość 3, oblicz, ile wyrazów ciągu (an) spełnia warunek an2 + 8 + 149 < 118an.

Zadanie 31. (0–3)

D1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDA1B1C1D1 O krawędź podstawy ma długość 4 2 cm. Punkty K, L, M, N, O, P A1 są środkami krawędzi odpowiednio AB, BC, CC1, C1D1, D1A1, A1A. Wiedząc, że cosinus kąta nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy jest równy

6 , oblicz: 3

a) wysokość tego graniastosłupa b) pole powierzchni sześciokąta KLMNOP.

N B1

C1

M

P D A

C

K

B

L

Zadanie 32. (0–5) Przez punkt P, znajdujący się w odległości 5 17 od środka O(7, 0) okręgu, poprowadzono dwie proste l i k, styczne do danego okręgu odpowiednio w punktach M i N (zobacz rysunek obok). Wiedząc, że prosta l ma równanie 4x – 3y – 3 = 0, oblicz pole czworokąta MONP.

P

M l O

N k

Zadanie 33. (0–4) 1 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = – x2 + x + 2. Różnica między największą 4 i najmniejszą wartością funkcji f w przedziale 〈0, k〉, gdzie k > 3, wynosi 5. Oblicz k.

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

5
arkusz PP 2017 w_oszczedna

Related documents

5 Pages • 1,493 Words • PDF • 519.8 KB

28 Pages • 4,734 Words • PDF • 973 KB

96 Pages • 20,669 Words • PDF • 8.5 MB

21 Pages • 5,563 Words • PDF • 299.3 KB

15 Pages • 2,902 Words • PDF • 642 KB

5 Pages • 3,939 Words • PDF • 376.7 KB

14 Pages • 4,921 Words • PDF • 378.9 KB

10 Pages • 2,569 Words • PDF • 598.9 KB

14 Pages • 1,615 Words • PDF • 855.4 KB

7 Pages • 1,719 Words • PDF • 317.2 KB

2 Pages • 210 Words • PDF • 116 KB

3 Pages • 383 Words • PDF • 85.1 KB