Opracowanie fizyka

SAVE OFFLINE

1. Rodzaj oddziaływań w przyrodzie. Oddziaływanie to jedno z podstawowych pojęć fizyki, które określa wzajemny wpływ stanu cząstki lub ich układu na stan innych cząstek lub układów oraz umożliwia ilościowy opis tych wpływów. Oddziaływanie grawitacyjne. Oddziaływanie to ma podstawowe znaczenie w ruchach planet, gwiazd i galaktyk, a także w takich zjawiskach ziemskich jak spadek swobodny. Przenoszone prawdopodobnie przez kwanty pola grawitacyjnego – grawitony. Źródło oddziaływań: masa. Oddziaływanie słabe-jądrowe. Jest odpowiedzialne za rozpady wielu cząstek elementarnych występujących w przyrodzie i za niektóre reakcje miedzy nimi. Oddziaływaniu temu podlegają wszystkie cząstki z wyjątkiem fotonów. Nieodczuwalne na co dzień, odległość ok. 10−18 . Oddziaływanie elektromagnetyczne. Występuje pomiędzy cząstkami obdarzonymi ładunkiem elektrycznym lub momentem magnetycznym (w tym foton). Przenoszone przez kwanty pola elektromagnetycznego. Źródło oddziaływań: ładunek. Oddziaływanie silne-jądrowe. Oddziaływanie „kolorowych” kwarków przenoszone przez gluony. Powoduje wiązanie nukleonów w trwale układy – jądra atomowe oraz jest odpowiedzialne za reakcje miedzy cząstkami. Odległość ok. 10−15 . 2. Zasada zachowania energii. To co trzeba wiedzieć, oprócz samej zasady zachowania energii to kilka następujących definicji: Siła zachowawcza – siła jest zachowawcza, jeśli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, jest równa zeru lub jeśli praca nie zależy od kształtu przebytej drogi. Jeżeli  E k = 0 to jedna z działających sił musi być zachowawcza (zachowana). Siłą zachowawcza jest np. siła ciężkości (jeśli wyrzucimy piłkę wysoko w górę, to pomijając opór, piłka spadnie nam do rąk zachowując taka samą energie kinetyczną). Siła niezachowawcza – siła jest niezachowawcza, jeśli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru lub jeśli praca zależy od kształtu przebytej drogi. Jeżeli  E k ≠ 0 to jedna z działających sił musi być niezachowawcza (niezachowana). Siłą niezachowawcza jest np. siła indukcji w batatronie (elektron poruszający się po kołowej orbicie będzie powracał do położenia początkowego z energią kinetyczna większą od początkowej. Energia kinetyczna, to energia ciała, związana z jego ruchem. Energia potencjalna, to energia jaką posiada układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy (przeciwko siłom oddziaływania), jaką

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

1/31

trzeba wykonać, aby uzyskać aktualne rozmieszczenia ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. „Energia zmagazynowana w ciele ale do użycia w przyszłości”. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].  d s . E p = −∫ F Zasada zachowania energii. Energia całkowita czyli suma energii potencjalnej, kinetycznej, wewnętrznej i wszystkich innych rodzajów energii, nie zmienia się. Energia może być przekształcona z jednej formy w inną, anie nie może być wytwarzana ani niszczona; energia całkowita jest wielkością stałą.  E k ∑  E p E wew  zmiana innych form energii  = 0 . Inne. Ogólna teoria Einsteina postuluje równoważność masy i energii powiązanych ze sobą równaniem: 2

E  = m  c gdzie

E  i m  są kolejna energią i masą spoczynkową.

Einsteina: cząstka spoczywająca posiada pewną ilość energii.

m=

m



1−

2 v Wniosek 2 c

3. Zasada zachowania pędu. Pędem punktu materialnego nazywamy wektor p zdefiniowany jako iloczyn jego masy m oraz prędkości v , czyli p = m v . Zgodnie ze współczesną terminologią, zmiana pędu ciała w jednostce czasu jest proporcjonalna do wypadkowej siły działającej na to ciało i jest skierowana zgodnie z tą d p siłą. Zapis tej zasady jest następujący: F = dt

i jest to postać uniwersalna, niezależna od

dv d d p a =m  = m  v =  . prędkości. Wyprowadzenie: F = m  dt dt dt

Zasada zachowania pędu. Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor tego n

układu pozostaje stały.

∑ p i = const.

n= 1

n

, ∑  pi = 0 . n= 1

Całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na ten układ. Siły te, równe co do wartości i przeciwnie skierowane, wytwarzają równe co do wartości i przeciwnie skierowane zmiany pędu, które się wzajemnie redukują. Wynika to z drugiej zasady dynamiki Newtona.

∑ Fzew =

d p d p , = 0 ⇒ p = const. . dt dt

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

2/31

4. Zasada zachowania momentu pędu. Momentem pędu punktu materialnego o masie m, poruszającego się z prędkością v po okręgu koła dookoła osi w inercjalnym układzie odniesienia nazywamy wektor l zdefiniowany jako l = r ×p ,  = r × F . gdzie p = m v . Moment siły wynosi M Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, całkowity pęd układu pozostaje stały. Analogicznie do zasady zachowania pędu, wyprowadzamy dv d p  =  = M r ×F r ×m  =  r ×  . Prędkość zmiany dt dt

momentu pędu układu jest równa sumie

momentów działających na punkty układu, jeżeli ∑ Mzew =

d l d l , = 0 ⇒ l = const. . dt dt

5. Siła bezwładności. Innymi słowy, siła inercji, to wyimaginowana i pozorna siła nie pochodząca od żadnego ciała, będąca wynikiem przyspieszenia układu odniesienia (czyli układu nieinercjalnego). Siła bezwładności nie jest siłą, gdyż trzecia zasada dynamiki Newtona nie stosuje się do niej, tzn. nie ma siły reakcji do siły pozornej (akcji). Nazwa wzięła się stąd iż siła ma swój efekt, w niektórych układach nieinercjalnych można zauważyć efekt typowy dla dziania siły (np. przemieszczenie), jednakże dziejący się bez działania tej siły. Siły bezwładności odpowiadają iloczynowi masy i odpowiedniego przyspieszenia, a skierowane a , gdzie znak minus przeciwnie niż siła wymuszająca ruch. Co opisane jest wzorem: F = −m  oznacza, że siła jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Ważnym jest, że siły bezwładności nie występują w ogóle w układach inercjalnych. Posługiwanie się nimi w takich układach jest poważnym błędem. Rodzaje sił bezwładności: siła Coriolisa, siła odśrodkowa, styczna siła bezwładności (zwana też siłą bezwładności ruchu obrotowego). 6. Szczególna teoria względności. Teoria fizyczna, którą stworzył Albert Einstein w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej, tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu. Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach: − zasadzie względności: głosi, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki. − niezmienność prędkości światła: prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła. Z połączenia postulatów obu postulatów dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się. Alternatywna forma założeń szczególnej teorii względności, interesująca szczególnie z teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach: − zasada względności Galileusza: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się względem siebie ze stałą prędkością są równoważne." − założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest transformacją afiniczną (liniową z ewentualnie wyrazem stałym).

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

3/31

Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność prędkości granicznej: maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej prędkości oznaczałaby nieskończoną prędkość graniczną (brak prędkości granicznej) i transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w próżni. Warto jednak pamiętać, że "założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie historycznym artefaktem rozwoju szczególnej teorii względności a nie koniecznym założeniem teorii. Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione, gdy zastosuje się transformatę Lorentza. Przekształcenia wynikające z transformacji Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności, prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na co dzień, dlatego też niektóre wnioski szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją: −

−

−

dylatacja czasu: czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony, lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do paradoksu bliźniąt. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt t t ' = 2 ten spoczywa. v 1− 2 c kontrakcja przestrzeni: odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny - drabina, o długości większej niż długość stodoły, zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się odpowiednio szybko. względność jednoczesności: dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, nie są v t'  2 x' x'  vt' x' = c 2 jednoczesne dla innego obserwatora. t = ,oraz v .Z wzorów tych 2 1 − v 1− 2 c2 c wynika, że dla obserwatora będącego w ruchu czas płynie wolniej, a odległość zmniejsza się. Wolniejszy upływ czasu u obserwatora poruszającego się nazywany jest dylatacją czasu, a zmniejszanie przestrzeni kontrakcją przestrzeni. wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola elektrycznego zależą od obserwatora. nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „dodają się”. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 + 2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła. masa jest równoważna energii a związek między tymi wielkościami opisuje wzór E = mc 2 . Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy. I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (deficyt masy).





− −

−

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08



4/31

7. Kontrakcja Lorentza i dylatacja czasu. Dylatacja czasu Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach współrzędnych, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Zjawisko przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie, opisane w punkcie wyżej (5. Szczególna teoria względności) Jeżeli z wyjścia x 1 w nieruchomym układzie s wysyłane są sygnały w odstępach czasu t = t 2 − t 1 to chcemy sprawdzić jaki jest odstęp czasu w układzie ruchomym. v v t 2 − 2 x 2 t1 − 2 x 1 c c t ' , − =  t ' = t ' 2 − t ' 1 , więc  t =  x 1 = x 2 . 2 2 2 v v v 1− 2 1− 2 1− 2 c c c Wniosek:  t   t ' .







Kontrakcja Lorentza Podobnie jak dylatacja czasu, ale dotyczy skrócenia długości. Opisane w punkcie wyżej (5. Szczególna teoria względności). x  v t '2 x − v t '1 x' x = 2 − 1 = , więc , . 2 2  x ' = x'2 − x '1 v v v 2 t ' 1 = t ' 2  1− 2 1− 2 1− 2 c c c Wniosek:  x   x ' .







8. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony. Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym (periodycznym). Ruch cząstki w takim ruchu można zawsze wyrazić za pomocą funkcji sinus i cosinus, funkcje te nazywamy funkcjami harmonicznymi, więc ruch okresowy nazywamy często harmonicznym. Ruch harmoniczny prosty. Punkt materialny porusza się tam i z powrotem wokół położenia równowagi. W ruchu takim, 2 kx energia potencjalna zmienia się z kwadratem wychylenia x w następujący sposób: E p = , gdzie 2 k jest wielkością stałą (współczynnik sprężystości) wynosi k =  2 m . Siła działająca na punkt materialny, wynosi F = −k x i jest proporcjonalna do przemieszczenia, lecz ma kierunek przeciwny. W ruchu harmonicznym prostym granice wychyleń są jednakowe po obydwu stronach położenia równowagi. Dla bardziej ogólnego ruchu stwierdzenie to nie jest prawdziwe. Ponadto, równanie F = −k x jest zależnością empiryczną znaną jako prawo Hooke'a. Jest to szczególny przypadek bardziej ogólnej zależności dotyczącej deformacji ciał sprężystych. Samo prawo dotyczy sprężyn i innych ciał sprężystych pod warunkiem, że deformacja nie jest zbyt duża. Jeśli deformacja ciała przekracza granicę sprężystości, nie wróci ono do swojego kształtu po ustaniu działania siły odkształcającej. Ciało o masie m przyczepione do idealnej sprężyny o współczynniku sprężystości k i mogące się swobodnie poruszać po doskonale gładkiej powierzchni, jest przykładem prostego oscylatora harmonicznego. Równanie ruchu prostego oscylatora harmonicznego, inaczej dla ruchu

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

5/31

d2 x k  x = 0 . Każdy układ o masie m na który działa siła F podlega harmonicznego prostego: 2 m dt temu równaniu. Ogólniej, wychylenie dla tego rodzaju ruchu opisuje wzór x = A cos  t   . Prędkość i przyspieszenie obliczmy kolejno jako pierwszą i drugą pochodna wychylenia, co daje v = −A  sin t   oraz a = − A 2 cos t   , gdzie A jest amplitudą a  fazą początkową. W tym miejscu należałoby omówić dwa układy fizyczne, których ruch jest ruchem harmonicznym prostym. Są to wahadło matematyczne i fizyczne. Wahadło matematyczne. Jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej zawieszone na cienkiej i nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. Siłą przywracająca równowagę układu i sprowadza masę m do położenia równowagi jest F = −m g sin  . Jeżeli kąt  jest mały, to sin  jest bardzo x mg x. bliskie  mierzonemu w radianach: sin  ≃  . Otrzymujemy F = −m g  = −m g =− l l Zatem dla małych przemieszczeń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem mg przeciwnym i to jest wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego. Stała określa l stałą k w równaniu F = −k x (należy porównać oba wymiary). Przy małej amplitudzie okres m m l T = 2 = 2 = 2 wahadła wynosi więc k mg g . l







Wahadło fizyczne. To dowolne ciało sztywne, zawieszone tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez to ciało. Inaczej, szczególny przypadek wahadła fizycznego, to pojedynczy punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici. W rzeczywistości wszystkie realne wahadła są wahadłami fizycznymi. Okres drgań przy małych amplitudach wychylenia wynosi I I , gdzie  = Mgd , I jest momentem T = 2 = 2  M gd bezwładności względem osi obrotu, M jest masą ciała a d to odległość między środkiem masy C a osią obrotu przechodzącą przez punkt O.





Przy wyższych amplitudach wahadło fizyczne zachowuje ruch okresowy, lecz nie jest to już prosty ruch harmoniczny. Należy podkreślić, że rozważania dotyczą obiektu o dowolnym kształcie, zawieszonego na dowolnej osi. Jako przypadek szczególny rozważymy punktową masę m zawieszą na nieważkiej nici o długości l. I l Wówczas I = ml 2 , M = m , d = l , więc T = 2  . = 2 M gd g



Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08



6/31

Ruch harmoniczny tłumiony Ze względu na tarcie rozpraszające energię ruchu, ruch wahadła stopniowo zanika, a struna z czasem przestaje wykonywać drgania. Gdy uwzględnimy działanie takich sił tłumiących, mamy do czynienia z ruchem harmonicznym tłumionym. Równanie ruchu dla prostego tłumionego oscylatora d2 x dx m  k1  k x = 0 , gdzie k 1 to współczynnik tłumienia. Dzieląc harmonicznego wynosi 2 dt dt 2 d x dx  2   2o x = 0 . Jeżeli równanie przez m i po podstawieniu nowych wartości mamy 2 d t dt współczynnik tłumienia jest mały, rozwiązaniem równania (bez dowodu) 2 d x dx m 2  k1  k x = 0 jest wyrażenie x = A e−t cos  t   . dt dt Logarytmiczny dekrement tłumienia to wielkość charakteryzująca tłumienie drgań, zdefiniowana jako logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń w tę samą stronę drgającej − t At  Ae  = =ln = ln = T . cząsteczki: −t  T  At  T  Ae Ruch harmoniczny wymuszony + rezonans. Dotychczas omawiane były naturalne drgania ciała, które pojawiają wtedy, kiedy ciało zostaje wychylone z położenia równowagi, a następnie puszczone swobodnie. Równanie ruchu dla oscylatora o wymuszonej częstości drgań wynika z drugiej zasady dynamiki. Oprócz siły −k x sprowadzające ciało drgające do położenia równowagi, oraz siły tłumienia dx występuje jeszcze okresowa siła zewnętrzna F = F o cos t , gdzie F o jest maksymalną k1 dt wartością siły zewnętrznej. d2 x dx  k x = F o cos  t . Dzieląc równanie Po podstawieniu do F = ma otrzymujemy m 2  k 1 dt dt d2 x dx  2   2o x =  cos t . przez m i po podstawieniu nowych wartości mamy 2 dt dt Jeżeli współczynnik tłumienia jest mały, rozwiązaniem równania (bez dowodu) 2 d x dx m 2  k1 k x= 0 x = A cos t −  , jest wyrażenie gdzie dt dt  2 A= tg  = 2 . 2 2 2 2 2 , o − 2 o −    4   Ostatecznie, wiemy też, że  rez = o czyli częstotliwość siły rezonansu jest częstotliwością własna układu. Przykładem rezonansu może być zawalanie się mostu po przemarszu żołnierzy. 9. Interferencja fal sprężystych. Fale możemy rozróżniać obserwując, jaki kąt tworzy kierunek ruchu cząstek materii z kierunkiem rozchodzenia się fali. Gdy ruchy cząstek materii przenoszącej falę są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, wówczas mamy do czynienia z falą poprzeczną. Na przykład, gdy jeden koniec pionowej, napiętej liny wprowadzimy w drgania, poruszając nią w prawo i lewo, wtedy wzdłuż niej przebiega fala poprzeczna; zaburzenie porusza się wzdłuż liny, natomiast cząstki liny drgają prostopadle rozchodzenia się tego zaburzenia. Fale świetlne są również falami poprzecznymi. Jeżeli cząstki przenoszące falę mechaniczną poruszają się do przodu i do tyłu wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali, wówczas mamy do czynienia z falą podłużną. Na przykład, gdy pionową

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

7/31

sprężynę na przemian ściskamy i rozciągamy. Przykładem tego typu fal są np. fale dźwiękowe. Długość fali wyrażamy wzorem  = v T . Interferencja. Nazwa odnosi się do fizycznych efektów nakładania się dwóch lub więcej ciągów fal. Rozważmy dwie fale biegnące w tym samym kierunku z taką samą prędkością, lecz o różniących się fazach.  x1 Niech równania tych dwóch fal będą następujące: y 1 = Acos t −  oraz v  x2 y 2 = A cos t − . v Fazę wypadkową znajdziemy poprzez sumę obu równań:  x1  x2  x1  x2 t −  t − t − − t  v v v v y = y1  y 2 = 2Acos cos = 2 2





[

] [





x1  x2  cos  x − x2  2v 2v 1 x  x2  2 T  = = Po podstawieniu oraz 1 =x  2v T 2 2   otrzymujemy y = 2A cos  x 2 − x 1  cos t − x .   = 2Acos  t − 

] 

[



[   x − x ] = 1 co da x − x = n  oraz   cos [  x − x ] = 0 co da x − x = 2n  1 .  2

y max = 2A => cos y min = 0 =>

]

2

2

2

1

1

2

1

1

Widać np., że maksymalna różnica jest równa wielokrotności fali. 10. Zerowa zasada termodynamiki. Najprościej, aby dowiedzieć się jaki przedmiot jest „zimny” a jaki „gorący” używamy ze zmysłu dotyku. Taki „pomiar” jest jednak bardzo subiektywny, a potrzeba obiektywnych pomiarów dających się przedstawić za pomocą liczb. Należy wprowadzić pojęcie temperatury oraz jej definicje. Mając „gorące” ciało A i „zimne” ciało B zauważymy, że po jakimś czasie, gdy są ze sobą złączone będą dostarczały jednakowych wrażeń temperaturowych. Logicznym jest, że trzeba użyć trzeciego ciała, takiego jak termometr. Zerowa zasada termodynamiki. Jeżeli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej z trzecim ciałem C (termometrem), to A i B są w równowadze termicznej ze sobą. Inne, bardziej podstawowe i formalne sformułowanie zerowej zasady termodynamiki: Istnieje wielkość skalarna, nazywana temperaturą, która jest właściwością wszystkich układów termodynamicznych (w stanach równowagi), taka że równość temperatur jest warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi termicznej.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

8/31

11. Pierwsza zasada termodynamiki. Należy wprowadzić pojęcie ciepła, jako formy energii. Można powiedzieć, że jest to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii układowi termodynamicznemu. Polega to na przekazywaniu energii chaotycznego ruchu cząstek (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy. Dla odróżnienia ciepła jako zjawiska fizycznego od ciepła jako wielkości fizycznej używa się określenia wymiana cieplna lub cieplny przepływ energii na określenie procesu, a ilość ciepła na wielkość fizyczną określającą zmianę energii wywołaną tym zjawiskiem. Ciepło przepływa między ciałami, które nie znajdują się równowadze termicznej, tzn. gdy mają one różne temperatury i wywołuje zwykle zmianę temperatury. Ciała te muszą pozostawać ze sobą w kontakcie termicznym - musi istnieć możliwość przepływu ciepła. Ciepło, jaki należy dostarczyć ciału o masie m i cieple właściwym c, żeby podnieść jego temperaturę od T i do T f , przy założeniu że  T ≪ T f − T i , jest równe następującemu: Tf

Q = ∑  Q = ∑ mc  T . Ciepło właściwe to energia termiczna potrzebna do podniesienia Ti

temperatury jednej jednostki masy ciała o jedną jednostkę temperatury. W układzie SI ciepło J właściwe podaje się w i jest to wielkość, która charakteryzuje każdą substancję pod kg K względem energetycznym. Prace, określamy jako energię, która jest przekazywana z jednego układu do drugiego w taki sposób, że nie wymaga to bezpośredniego istnienia różnicy temperatur. Pierwsza zasada termodynamiki. Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ. Zapisujemy to wzorem:  U = Q − W lub w postaci różniczkowej dU = dQ − dW , gdzie U jest energią wewnętrzną układu, Q ciepłem a W pracą. 12. Druga zasada termodynamiki. Cykl Carnot. Cykl Carnot. Jeśli wszystkie kolejne procesy cyklu są procesami odwracalnymi, mówimy, że jest to cykl odwracalny. Bardzo ważnym cyklem tego rodzaju, jest cykl wprowadzony przez Sadi Carnota w 1824 roku. Cykl ten wyznacz granice naszych możliwości zamiany ciepła na pracę. Układem jest tu „substancja robocza” np. gaz, a cykl składa się z dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatycznych. W dalszym toku rozumowania, przyjmiemy, że substancja (gaz doskonały) znajduje się w cylindrze, którego podstawa wykonana jest z dobrego przewodnika cieplnego a ścianki i tłok są izolatorami. Otoczenie układu stanowią: zbiornik ciepła będący ciałem o dużej pojemności cieplnej i o temperaturze T 1 , drugi zbiornik mający równie duża pojemność cieplną i temperaturę T 2 oraz nieprzewodząca podstawa. Cykl Carnot przebiega cztero-stopniowo. Faza 1. Gaz znajduje się w początkowym stanie równowagi opisanym parametrami p 1 , V 1 , T 1 . Cylinder stawiamy na zbiorniku ciepła o temperaturze T 1 i pozwalamy aby gaz rozprężył się do stanu opisanego przez p 2 , V 2 , T 2 . Podczas tego

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

9/31

procesu gaz pochłania przez podstawę cylindra ciepło Q1 . Rozprężanie odbywa się izotermicznie, w temperaturze T 1 , a gaz wykonuje pracę podnosząc tłok. Faza 2. Cylinder stawiamy na nieprzewodzącej podstawie i pozwalamy, aby gaz dalej się rozprężał, do stanu. Rozprężanie j T 2 est adiabatyczne, ponieważ ciepło nie może ani wchodzić, ani wychodzić z układu. Gaz wykonuję prace przy podnoszeniu tłoka i temperatura jego spada do T 2 . Faza 3. Cylinder stawiamy na (zimniejszym) zbiorniku ciepła o temperaturze T 2 i sprężamy gaz do stanu p 4 , V 4 , T 4 . Podczas tego procesu przez przewodzącą podstawę przechodzi z gazu do zbiornika ciepło Q2 . Sprężanie jest izotermiczne, a pracę wykonuje w tym przypadku tłok. Faza 4. Cylinder stawiamy na nieprzewodzącej podstawie i gaz sprężamy do chwili, aż osiągnie od warunki początkowe p 1 , V 1 , T 1 . Ponieważ ciepło nie może wchodzić i wychodzić z układu, sprężanie jest adiabatyczne. Pracę wykonują siły zewnętrzne i temperatura gazu wzrasta do T 1 . Wypadkowa praca W wykonana przez układ podczas pełnego cyklu jest opisana powierzchnią zawartą w krzywej 1234. Wypadkowa ilość ciepła pobrana przez układ podczas jednego obiegu wynosi Q1 − Q2 , gdzie pierwsza wartość jest ciepłem pochłoniętym w fazie trzeciej, a druga ciepłem oddanym w fazie trzeciej. Z pierwszej zasady termodynamiki mamy więc: W = Q 1 − Q 2 . Urządzenie działa więc jak silnik cieplny. Sprawnością silnika cieplnego nazywamy stosunek wypadkowej pracy wykonanej przez silnik podczas jednego cyklu do ciepła pobranego w czasie trwania tego cyklu ze zbiornika o wyższej Q − Q2 Q W = 1 = 1 − 2 . Wydajność silnika cieplnego jest mniejsza temperaturze, czyli:  = Q1 Q1 Q1 od jedności (100%), ponieważ w każdym silniku cieplnym podczas suwu wydechowego traci się pewną ilość ciepła i jest to właśnie ta część ciepła pobranego przez silnik, która nie zostaje zamieniona na pracę podczas procesu. Druga zasada termodynamiki. Perpetuum mobile, to cykliczna maszyna, która zamienia energię cieplną na pracę mechaniczną bez wzrostu całkowitej entropii. Taką maszyną byłby np. silnik cieplny pobierający z otoczenia ciepło, które następnie zamieniane byłoby całkowicie na pracę. Silnik taki nie oddawałby ciepła do otoczenia, a jego sprawność wynosiłaby 100%. Zasadę tę możemy sformułować następująco: żadna pracująca cyklicznie maszyna nie może, bez dodatkowych efektów, przenosić w sposób ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego, mającego wyższą temperaturę. Możemy tez powiedzieć: niemożliwa jest przemiana, której jedynym wynikiem byłaby zamiana na pracę ciepła pobranego ze źródła mającego wszędzie tę samą temperaturę. Jeszcze inaczej: w układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

10/31

13. Ciepło właściwe gazu doskonałego. Gaz doskonały, W naczyniu o masie n  , gdzie  jest masą molową a n ilością moli. Gęstość tego gazu n wynosi ϱ = . Na podstawie doświadczeń stwierdzić można, że przy dostatecznie małych V gęstościach – dla wszystkich gazów, niezależnie od ich składu chemicznego – otrzymuje się pewne proste zależności między zmiennymi termodynamicznymi p , V , T Prowadzi to do koncepcji gazu doskonałego, to znaczy gazu zachowującego się wa taki sam, prosty sposób w dowolnych warunkach. Równaniem gazu doskonałego jest p V = n R T i definiujemy gaz doskonały jako taki gaz, który spełnia to równanie w dowolnych warunkach. W rzeczywistości nie istnieje nic takiego, jak gaz naprawdę doskonały. Jest to tylko użyteczne pojęcie związane z rzeczywistością jedynie tym, że wszystkie realnie istniejące fazy zbliżają się w zachowaniu do abstrakcyjnego gazu doskonałego, jeśli ich gęstość jest dostatecznie mała. Tak widzimy gaz doskonały z punktu definicji makroskopowej (termodynamicznej). Gaz taki, definiując go z mikroskopijnego punku widzenia spełnia takie założenia: – gaz składa się z cząsteczek, które można traktować jako punkty materialne. – cząsteczki poruszają się chaotycznie, z różnymi prędkościami i podlegają zasadom dynamiki Newtona. – całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Kierunek i wartość prędkości ruchu cząsteczek przy zderzeniach ze ściankami naczynia lub innymi cząsteczkami mogą się zmieniać skokowo (poruszają się po linii łamanej). – objętość cząsteczek jest tak małą częścią objętości zajmowanej przez gaz, że można ją pominąć. – poza momentem zderzenia na cząsteczki nie działają żadne siły. – zderzenia są sprężyste, a czas ich trwania można pominąć. Ciepło właściwe gazu doskonałego. Energia wewnętrzna E wew (U) gazu doskonałego, w którym jest N cząsteczek, jest równa 3 3 E wew = N k T = n R T . Wynik ten otrzymany na podstawie teorii kinetycznej, mówi, że 2 2 energia wewnętrzna gazu doskonałego jest proporcjonalna do temperatury w skali Kelwina i zależy wyłącznie od tej temperatury. R jest stałą gazową i ma stałą wartość dla wszystkich gazów. Ciepłem właściwym substancji jest ciepło, które trzeba dostarczyć do jednostki masy tej substancji, aby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury. Wygodną jednostką masy jest 1 mol. Odpowiadające jej ciepło właściwe nazywamy ciepłem molowym i oznaczamy symbolem C. Dla gazów doskonałych istotne są tylko dwa rodzaje ciepła molowego: ciepło molowe w stałej objętości C v i pod stałym ciśnieniem C p . Istnieje zależność C p − C v = R i widać z tego, że ciepło molowe gazu doskonałego pod stałym ciśnieniem jest zawsze większe od ciepła molowego w stałej objętości o wielkość R. 14. Przemiany stanów gazów doskonałych. Przemiana izotermiczna gazu doskonałego. W termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze: T = const. . Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą (rysunek po prawej) i opisuję ją równanie izotermy p V = n R T = const , inaczej p 1 V 1 = p 2 V 2 . Przemianę pisuje prawo Boyle'a-Mariotte'a.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

11/31

B

Pracę jaką wykona gaz przechodząc z punktu A do B wyrażamy wzorem W = −∫ p dV i A

B V RT dV = −RT ln 2 . podstawiając p = otrzymujemy W = −∫ RT V V V1 A

Przemiana izobaryczna gazu doskonałego. To proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie V 1 V2 V nR . Pozostałe = = const. , lub inaczej = T p T1 T2 parametry termodynamiczne mogą zmieniać się. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobarą (po lewej stronie). Praca wykonana przez układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii układu. Przemiana izochoryczna gazu doskonałego. Proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości V = const. . Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą zmieniać się. W przemianach izochorycznej gazu doskonałego (prawo p1 p p nR = = const. lub = 2 . Charlesa): inaczej T V T1 T2 Krzywa opisująca tą nazywana jest izochorą ( po prawej). Zmianę energii wewnętrznej można obliczyć w następujący T2

sposób:  E wew = ∫ C v m dT = C v mT 2 − T 1 = C v m T , gdzie

C v jest ciepłem właściwym

T1

w procesie izochorycznym. Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego. Proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca:  E wew = W . Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych, lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić. Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiająca na wykresie przemianę adiabatyczną w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym. Jak widać an rysunku (po lewej) adiabata niemal pokrywa się z izotermą.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

12/31

15. Równanie stanów gazów rzeczywistych. Prawdopodobnie, ma to coś wspólnego z tematem wyżej – sądzę, że oba tematy się nakładają w jakimś stopniu na siebie. A tak naprawdę to ani ja, ani inni których pytałem o różnicę między punktem 14-stym a 15-stym nie umieli powiedzieć o co chodzi. Podpunkt ten, zostawiam Wam moi drodzy czytelnicy, którzy wiecie wszystko. 16. Prawo Keplera i grawitacji. Prawa Keplera. Jan Kepler był asystentem Tychona Brahe, po jego śmierci z jego notatek dotyczących ruchów planet które przeanalizował i zinterpretował znalazł ważne regularności. Dały one podstawę do stworzenia przez Keplera trzech praw. Pierwsze prawo Keplera. Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, w których w jednym z ognisk znajduje się Słońce (prawo orbit). Drugie prawo Keplera. Promień wodzący planety poprowadzony od równych odstępach czasu równe pola (prawo pól).

Słońca zakreśla w

Trzecie prawo Keplera. Kwadrat okresu obiegu dowolnej planety jest proporcjonalny do sześcianu średniej odległości planety od Słońca (prawo okresów). T 21 R 31 = T 22 R 32 W rzeczywistości Kepler sformułował cztery prawa opisujące ruch planet, jednak według współczesnej metodologii naukowej czwarte z nich nie jest "prawem", a jedynie ciekawą zbieżnością. Mianowicie, w opublikowanej w roku 1596 książce Kepler stwierdził, że jeśli na sferze wyznaczonej przez orbitę Merkurego (która w dobrym przybliżeniu jest okręgiem) opiszemy ośmiościan foremny, to okaże się, że jest on wpisany w analogiczną sferę Wenus. Jeśli na tej sferze opiszemy dwudziestościan foremny, to będzie on wpisany w sferę Ziemi; kolejny dwunastościan foremny wpisany jest w sferę Marsa, czworościan foremny opisany na niej wpisany jest w sferę Jowisza, a opisany na niej sześcian wpisany jest w sferę Saturna. Prawo grawitacji. Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m 1 i m 2 , znajdującymi się w odległości r, jest siłą skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty, i ma wartość: m m F = G 12 2 r gdzie G jest stałą uniwersalną, mającą tę samą wartość dla wszystkich par punktów materialnych. Siły grawitacyjne między dwoma ciałami stanowią prę sił akcja-reakcja, podobnie drugie ciało działa pierwsze siłą skierowaną do drugiego ciała wzdłuż łączącej je prostej. Siły te są równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

13/31

17. Pole grawitacyjne. Energia potencjalna grawitacji. Pole grawitacyjne. Istotą grawitacji jest to, że dwa ciała działają wzajemnie na siebie siłami, możemy grawitację traktować więc jako bezpośrednie oddziaływanie między dwoma ciałami obdarzonymi masą. Taki punkt widzenia nazywa się koncepcją działania na odległość – ciała oddziałują nawet wtedy, gdy nie stykają się ze sobą Koncepcja pola, zakłada fakt, iż ciało obdarzone masą modyfikuje w pewien sposób otaczającą przestrzeń, tworząc pole grawitacyjne. Pole to działa na każde inne znajdujące się w nim ciało obdarzone masą, wywierając nań siłę przyciągania grawitacyjnego. Jeżeli w polu grawitacyjnym umieścimy jakieś ciało, będzie na nie działać siła, która w każdym punkcie przestrzeni ma określony kierunek i wartość. W przypadku Ziemi kierunek ten będzie radialny do środka Ziemi, a wartość mg. Z każdym punktem w polu można związany będzie wektor g, który jest przyspieszeniem jakie jakiego doświadczyłoby ciało upuszczone w tym punkcie. Wektor g nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego w tym punkcie. Ponieważ g = F , m

więc możemy zdefiniować natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie jako siłę grawitacyjną działającą w tym punkcie na jednostkę masy. Siłę, jaką działa to pole znajdujemy mnożąc g przez masę m punktu materialnego umieszczonego w dowolnym punkcie. Pole grawitacyjne jest przykładem pola wektorowego, w którym z każdym punktem stowarzyszony jest pewien wektor. Istnieją tez pola skalarne jak np. pole temperatury w ciele stałym przewodzącym ciepło. Energia potencjalna grawitacji. Specjalny przypadek rozpatrywania energii potencjalnej zakłada, że można założyć stałość siły grawitacji dla wszystkich położeń ciała, punktu w tym polu. Należy usunąć to ograniczenie i rozważać odległości znacznie większe niż np. promień Ziemi. r r Mm Mm  E p = −W ∞r = −∫ F G dr = −∫ −G 2 dr = −G r r ∞ ∞ gdzie W ∞r jest pracą wykonywaną przez siłę zachowawczą (siłę ciężkości) działającą na punkt materialny w trakcie przenoszenia go z nieskończoności do punktu leżącego w odległości r od Mm środka Ziemi. Siła F G jest siłą grawitacyjną działającą na punkt, która będzie równa −G 2 , R gdzie znak minus oznacza siłę przyciągającą, czyli siłę która ciągnie punkt w kierunku Ziemi. Znak Mm minus przy −G oznacza, że energia potencjalna jest ujemna w skończonej odległości, co r innymi słowy jest zerem w nieskończoności i maleje w miarę odstępu pomiędzy Ziemią i punktem. Odpowiada to faktowi, że siła grawitacyjna wywierana na punkt materialny przez Ziemię jest przyciągająca. Gdy punkt przybywa z nieskończoności praca wykonana przez siłę jest dodatnia, co, zgodnie ze wzorem oznacza, że energia potencjalna grawitacji jest ujemna. Wyżej wymieniony wzór jest prawdziwy niezależnie od kształtu drogi, po jakiej poruszał się punkt materialny. Dlaczego? Ponieważ praca wykonana aby zmienić tor jest równa zeru, jako że siła jest w tych przypadkach prostopadła do przesunięcia. Siła grawitacyjna jest siłą zachowawczą tzn. praca przez nią wykonana w ruchu na drodze o początku A i końcu B zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, prędkości ruchu ani czasu.



Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08



14/31

18. Pole elektrostatyczne. Elektryczny moment dipolowy. Pole elektrostatyczne. Jest to przestrzeń, w której na ładunek elektryczny działa siła. Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny. Zmienne pole elektryczne jest składnikiem fotonu i nośnikiem energii elektrycznej. Statyczne pole elektryczne może być opisywane przez rozprzestrzenianie się wirtualnych fotonów. Zmienne pole elektryczne powoduje powstawanie pola magnetycznego. Koncepcję oddziaływania ładunków elektrycznych poprzez pole elektryczne wprowadził Michael Faraday.

 działającą na Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym  E definiowane przez siłę F  F E= ładunek elektryczny q:  . q Elektryczny moment dipolowy. Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca dipol elektryczny. Dipol jest to układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy, który jest równy iloczynowi odległości między różnoimiennymi biegunami dipola i wartości ładunku dodatniego. Ogólniej, elektryczny moment dipolowy można przyporządkować każdemu neutralnemu układowi ładunków w przestrzeni (tzn. układowi, którego ładunek wypadkowy jest zerowy: ∑i qi = 0 Momentem dipolowym takiego układu jest wektor d = ∑i qi ri ,gdzie ri jest wektorem położenia ładunku q i . Jest to drugi (po całkowitym ładunku układu) wyraz w rozwinięciu szeregu multipolowego. Jednostką elektrycznego momentu dipolowego w układzie SI jest C · m , a jego wartość wskazuje podatność dipola na obracanie przez zewnętrzne pole elektryczne (pole elektrostatyczne lub elektryczną składową pola elektromagnetycznego): gdy dipol o momencie dipolowym d  , równy iloczynowi znajduje się w polu o natężeniu  E , to działa nań moment skręcający M  =  . Aby zmienić położenie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym wektorowemu: M d ×E musi być wykonana pewna praca, dodatnia lub ujemna, przez czynnik zewnętrzny. 19. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Należy wprowadzić kilka ważnych pojęć. Strumień natężenia pola oznaczany symbolem  E , przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej  , jest równy stosunkowi całkowitego ładunku q znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności:  = q . Strumień pola elektrycznego  przenikający przez zamkniętą powierzchnię s, E s ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego qs zawartego w qs E d s = tym obszarze (objętości):  = ∮   . s Prawo Gaussa. Zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem czyli ładunkiem elektrycznym. Mówi ono, iż strumień pola elektrycznego  przenikający przez

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

15/31

zamkniętą powierzchnię s ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego q zawartego w tym obszarze (objętości).  d s = q . Związek ten jest następujący: o  = q lub można zastosować równanie ∮ E o q Oba dadzą ten sam rezultat:  =  , gdzie o to przenikalność w próżni. o Prawo Gaussa i prawo Coulomba. Prawo Coulomba można wyprowadzić z prawa Gaussa oraz z rozważań dotyczących symetrii. Gdy zastosujemy prawo Gaussa do kulistej powierzchni o promieniu r, zarówno  E jak i d s w dowolnym punkcie powierzchni Gaussa są skierowane radialnie na zewnątrz. Kąt między nimi wynosi zero i wielkość  E d s jest równa po prostu E d s . Prawo Gaussa redukuje się do  d s = o∮ E d s = q . Ponieważ natężenie pola  o∮ E E jest stałe we wszystkich punktach kuli, można je wyciągnąć przed znak całki, gdzie całka równa się po prostu powierzchni tej kuli: 1 q o E ∮ d s = o E 4  r 2  = q , czyli E = . 4 o r 2 Umieszczając drugi ładunek q o w punkcie, w którym wyznaczyliśmy  E , wielkość siły 1 qoq działającej na ten ładunek w połączeniu z poprzednim równaniem wyniesie E = co 4 o r 2 daje nam prawo Coulomba. 20. Potencjał elektryczny. Pole elektryczne istnieją wokół naładowanego pręta można opisać nie tylko za pomocą wektora natężenia pola elektrycznego  E , lecz także za pomocą pewnej wielkości skalarnej, potencjału elektrycznego V. Aby wyznaczyć różnicę potencjałów elektrycznych między A i B, znajdującymi się w polu elektrycznym, należy przesunąć ładunek próbny q o z punktu A do B, mierząc jednocześnie pracę W AB , którą w tym celu należy wykonać. W AB Różnica potencjałów elektrycznych jest określona jako V = V B − V A = . Jeżeli praca qo W AB będzie dodatnia, to potencjał elektryczny w tym wypadku będzie wyższy niż w punkcie A. Jeżeli praca będzie ujemna, potencjał będzie niższy, a jeśli równa zeru to potencjał będzie taki sam jak w punkcie A. J W układzie SI różnica potencjałów ma wymiar ale wprowadzona została specjalna jednostka C J różnicy potencjałów: wolt (V) określana jako 1V = 1 . C Zazwyczaj za punkt A wybiera się punkt znajdujący się w dużej odległości od wszystkich ładunków (ściśle biorąc w nieskończoność) i potencjał elektryczny V A w tym punkcie jest umownie przyjmowany za równy zeru. Pozwala to na określenie potencjału elektrycznego w konkretnym W AB punkcie. Przyjmując V A = 0 w równaniu V = V B − V A = oraz usuwając wskaźniki A i B qo W otrzymujemy V = . Gdzie W jest pracą, którą należy wykonać, aby przenieść ładunek próbny qo q o z nieskończoności do danego punktu.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

16/31

21. Polaryzacja w dielektrykach. Dielektryk lub inaczej izolator elektryczny to substancja, materiał, w którym występuje niska koncentracja ładunków swobodnych w wyniku czego bardzo słabo przewodzi prąd elektryczny. Oporność właściwa dielektryków jest większa od 106 [Ωm ] Dla porównania, dla dobrych przewodników np. metali, wartość ta wynosi od 10− 8 do 10− 6 . Polaryzacja dielektryka. Jeżeli w polu elektrycznym (elektrostatycznym) znajdzie się przewodnik, (w którym nie płynie prąd elektryczny), to ładunki swobodne przesuną się tak, że wewnątrz ciała nie będzie pola elektrycznego. W dielektryku ładunki nie mogą się swobodnie przesuwać, ale może dojść do przesunięcia się ładunków elektrycznych dodatnich względem ujemnych (powstaną dipole elektryczne). Inaczej (i bardziej skomplikowanie), można powiedzieć, że polaryzacja dielektryka to powstawanie elektrycznego momentu dipolowego dielektryka pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego; w dielektrykach zbudowanych z cząstek polarnych (biegunowych) polega na ich reorientacji w zewnętrznym polu elektrycznym (polaryzacja zorientowana), z niepolarnych zaś — na deformacji powłok elektronowych atomów (polaryzacja elektronowa) lub przesunięciu całych atomów w cząstkach (polaryzacja atomowa); w kryształach jonów polaryzacja polega na przesunięciu dodatnich jonów sieci krystalicznej w kierunku zgodnym z kierunkiem zewnętrznego pola elektrycznego, a jonów ujemnych w kierunku przeciwnym (polaryzacja jonowa). Polaryzacja dielektryka. może wystąpić także pod wpływem takich czynników jak ogrzanie, naprężenia mechaniczne. Oprócz polaryzacji. wymuszonej występuje polaryzacja spontaniczna (ferroelektryki). A tak naprawdę warto zapamiętać, że w dielektrykach pole elektryczne powoduje tylko niewielkie przesunięcie ładunków wywołując polaryzację dielektryka. Zazwyczaj polaryzacja ustępuje po wysunięciu dielektryka z pola elektrycznego, ale w ferroelektrykach pozostaje niewielka jej część zwana polaryzacją resztkową. Istnieją substancje zachowujące trwale stan naelektryzowania nazywane są one piroelektrykami.

 

q q q' q  a q ' to ładunek powierzchniowy, tj. aki = o  =E , gdzie s  o s s  o s s indukowany lub wymuszany przez pole. m q' q' P= Jak wiemy, polaryzacja to  , przekształcając:  P= = ind otrzymujemy indukowany s s V moment dipolowy na jednostkę objętości.. Tak więc

Więc skoro do pierwszego równania podstawimy powyższe zależności oraz wzór na indukcje C  = o   = q to otrzymamy D E P elektryczną: D . s m2

[ ]

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

17/31

22. Klasyczna teoria przewodnictwa metali. Rozwój kwantowej teorii przewodnictwa poprzedził etap klasyczny. Twórcą modelu klasycznego był P. Drude. Model odnosił znaczne sukcesy a jego podstawowymi założeniami były: −

− − −

kryształ metalu traktujemy jako sieć dodatnich jonów zanurzonych w gazie elektronów swobodnych. Elektrony poruszają się chaotycznie po całej objętości kryształu nie oddziaływając na odległość, ani ze sobą ani z jonami. w trakcie swego ruchu elektrony napotykają jony metalu, z którymi (wg. dosłownej interpretacji modelu Drud'ego) zderzają się i są w ten sposób rozpraszane w różnych kierunkach. w temperaturze poniżej zera elektrony są w ciągłym ruchu, podobnie jak cząsteczki gazu w naczyniu, między zderzeniami poruszają się po liniach prostych. jeśli do próbki metalu przyłożymy pole elektryczne, każdy elektron będzie przyspieszany aż do momentu zderzenia, które rozproszy go w przypadkowym kierunku, po czym proces przyspieszania będzie wznawiany. Na skutek tych przeciwstawnych wpływów pola elektrycznego i zderzeń z jonami wytwarza się stan równowagi – na dotychczasowy chaotyczny ruch elektronów nakłada się ruch uporządkowany o średniej prędkości (tzw. prędkości unoszenia/dryfu) proporcjonalnej do natężenia pola elektrycznego (mikroskopowe uzasadnienie prawa Ohma).

Traktowanie elektronów w metalu jako gazu swobodnych, niezależnych od siebie cząstek klasycznych prowadzi również do wniosku, że każdemu z nich można przypisać energię kinetyczną 3 kT . Dzięki swobodzie poruszania się elektrony mogą zatem z łatwością pośredniczyć w 2

przewodzeniu ciepła, co tłumaczy bardzo duże na ogół przewodnictwo cieplne w metalach. Jednak w miarę postępu metod doświadczalnych, teoria Drude'go załamała się w następujących punktach: − zmierzone wartości średniej drogi swobodnej okazały się o kilka rzędów wielkości większe niż oczekiwane. − teoria nie daje zależności temperaturowych. − pomiary efektu Halla wykazały, że w ciałach stałych istnieją nośniki zarówno ujemne jak i dodatnie, czego teoria nie przewiduje. − nie przewiduje istnienia półprzewodników i izolatorów. 23. Zależności oporu od temperatury. Nadprzewodnictwo. Prawie dla wszystkich metali między oporem i oporem właściwym a temperaturą danego przewodnika zachodzi zależność proporcjonalności. Mianowicie im wyższa temperatura tym większy jest opór danego przewodnika. Wykres oporu właściwego jako funkcji temperatury jest przedstawiany jako linia zbliżona do prostej. t = 0 1   t  , gdzie t - opór właściwy dla danej temperatury t, 0 - opór właściwy dla temperatury 0 C  ,  - temperaturowy współczynnik oporu. Wartość oporu dla półprzewodnika maleje ze wzrostem temperatury. Nadprzewodnictwo. W przypadku nadprzewodników opór materiałów będących w stanie nadprzewodzącym zdaje się być równy zeru. Zjawisko nadprzewodnictwa zostało odkryte przez Kamerlinga w Onnes w Holandii w 1911 roku. Podczas ustanowienia prądów w zamkniętych nadprzewodzących obwodach

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

18/31

w upływie prądy nie zmniejszały się pomimo braku w obwodzie jakiegokolwiek źródła prądu, po podgrzaniu przewodnika do temperatury nieco powyżej punktu nadprzewodnictwa lub zastosowaniu wystarczająco dużego pola magnetycznego prądy zmalały do zera. 24. Ładunki i przewodniki w polu magnetycznym. Pole magnetyczne to właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siła działająca na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym nazywa się siłą Lorentza. Jeżeli dodatni ładunek próbny q 0 porusza się w stronę punktu P z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa siła F, to w punkcie P istnieje pole magnetyczne o indukcji  B , gdzie  B jest   B wektorem spełniającym związek: F = q 0  q × B  więc F = q v B sin  v ,  Wielkość magnetycznej siły odchylającej dostajemy po wymnożeniu wektorów. Siła magnetyczna B  = 0 lub 180  i  v × B = 0 ). znika jeżeli v 0 lub jeżeli v jest równoległe do B ( sin v ,  Na cząstkę poruszającą się z prędkością v zwróconą prostopadle do linii pola działa siła o maksymalnej wartości i o kierunku prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez linie pola i wektor prędkości. Przypadek ruchu ciała pod wpływem siły skierowanej prostopadle do wektora prędkości to ruch po okręgu ze stałą wartością prędkości. Działająca na cząstkę siła magnetyczna jest w tym wypadku siłą dośrodkową powodującą zmianę kierunku prędkości. Ponieważ pole magnetyczne wywiera działanie odchylające na poruszający się ładunek, będzie ono również odchylało przewodnik w którym płynie prąd. Siłę działającą na przewodnik o długości l , w którym płynie prąd o natężeniu i , umieszczony w polu o indukcji magnetycznej  B nazywamy siłą    = i  l × B  więc F = i l B sin  l ,  B . elektrodynamiczną: F Indukcja magnetyczna to wielkość fizyczna wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne w danym punkcie. Mierzymy ją stosunkiem maksymalnej wartości siły elektrodynamicznej do iloczynu natężenia prądu i długości przewodnika, na który działa ta siła. Kierunek wektora indukcji magnetycznej jest styczny do linii sił pola w danym punkcie, a zwrot zgodny ze zwrotem linii sił pola magnetycznego. Jednostką indukcji magnetycznej w układzie SI jest jedna tesla. Kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej określa reguła lewej dłoni: jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie sił pola magnetycznego wnikały do wnętrza dłoni, cztery złączone, wyprostowane palce pokazywałyby kierunek prądu płynącego przez przewodnik, to odchylony w bok kciuk wskaże zwrot siły elektrodynamicznej. 25. Prawo Amper'a i Biota-Savarta Prawo Amper’a Ilościowy związek pomiędzy natężeniem prądu i a polem magnetycznym o indukcji B opisuje wzór:  l = 0 i gdzie 0 to przenikalność magnetyczna w próżni. ∮ Bd Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

19/31

Po obwodzie koła o promieniu r, w którego środku umieszczony jest drut, we wszystkich punktach tego koła B ma tę samą (stałą) wartość bezwzględną B, a d l - styczna do drogi całkowania, ma ten  l = 2 B  r sam kierunek co  B . Wobec tego ∮ Bd Prawo to związane było z przepływem prądu w przewodniku, jeśli odwrócimy przepływ prądu to zespół igieł magnetycznych wokół przewodnika obróci się w drugą stronę. Reguła prawej dłoni: Jeżeli chwycimy drut prawą ręką, tak aby kciuk wskazywał kierunek prądu, to palce otaczające drut wskażą kierunek wektora indukcji magnetycznej B Prawo Biota-Savarta Prawo Amper'a możemy stosować do znajdowania pola magnetycznego tylko wtedy, gdy rozkład  l . prądów jest na tyle symetryczny, że pozwala na łatwe obliczenie całki krzywoliniowej ∮ Bd Ogranicza to użyteczność tego prawa przy rozwiązywaniu praktycznych zagadnień. Chcąc obliczyć w jakimś punkcie indukcję B pola magnetycznego, wytworzonego przez dowolny rozkład prądów B , dawane w dzielimy każdy z prądów na nieskończenie małe elementy i obliczamy wkłady d   B rozważanym punkcie przez każdy z tych elementów. Wypadkowy wektor w tym punkcie B uzyskujemy całkując te wkłady po całym rozkładzie prądów. Przypuśćmy, że chcemy znaleźć d    i dl sin r , d l  B= 0 pola magnetycznego wytworzonego przez element prądu w punkcie P: d  4 r2 B gdzie r jest promieniem wodzącym poprowadzonym od elementu prądu do punktu P. Kierunek d   jest taki sam jak kierunek wektora d l ×r . Prawo Biota-Savarta w postaci wektorowej: i  r  = 0 d l × dB . 4 r3 26. Prawo indukcji Faradaya. Prawo to jest jednym z podstawowych równań elektrodynamiki, które wyróżnia się faktem, że może zostać wyprowadzone z wielu prostych doświadczeń. Wskazówki galwanometru połączonego ze zwojem nie wychylają się gdy w obwodzie nie ma siły elektromotorycznej. Jeśli jednak do zwoju zbliżymy magnes sztabkowy, tak aby jego biegun północny zwrócony był w stronę zwoju – zaobserwujemy wychylenie się wskazówki, co jest dowodem na przepływ prądu. Gdy magnes nie wychyla się – wskazówka nie wychyla się również, gdy magnes oddala się od zwoju – wskazówka znów wychyla się w przeciwnym kierunku co oznacza, że prąd w zwoju płynie w przeciwnym kierunku. Jeśli odwrócimy bieguny magnesu, wskazówka będzie wychylać się odwrotnie. Prąd pojawiający się w zwojnicy jest prądem indukowanym i mówimy, że został wywołany przez indukowaną siłę elektromotoryczną. Faraday sformułował prawo określające kierunek i wartość tej siły elektromotorycznej (SEM). Prawo indukcji Faradaya głosi, że indukowana w obwodzie SEM równa się (wyłączając znak minus) szybkości, z jaką zmienia się strumień przechodzący przez ten obwód. Przedstawiamy to w postaci równania:  = −

d B . Znak minus dotyczy kierunku indukowania się SEM. Równanie to dt

można zastosować do zwojnicy o N zwojach, w których wytworzy się SEM i te dodadzą się. W (idealnych) totoidach i solenoidach strumień przechodzący przez każdy zwój będzie jednakowy i SEM wyraża się wzorem:  = −

d  N B  . dt

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

20/31

27. Równania Maxwella. Prawo indukcji Faraday'a - dotyczy efektu elektrycznego zmieniającego się pola magnetycznego. Sztabka magnetyczna przesuwana przez zamknięty obwód powoduje powstanie prądu w tym obwodzie. Równanie opisuje zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarzające wirowe pole elektryczne.

∮ E d l = −

d B d B d s . =− ∮  B d s , bo 0 = ∫  dt dt

d B E =− Postać różniczkowa równania Maxwella ma postać: rot  . dt

Prawo Amper'a (rozszerzone) - dotyczy efektu magnetycznego zmieniającego się pola elektrycznego lub prądu. Prędkość światła można wyliczyć z pomiarów czystko elektromagnetycznych. Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne.

∮ B d l = 0 i0 0

d E d  d s .  d s , bo  E = ∫ E = 0 i 0 0 ∫ E dt dt

B = 0 j0 0 Postać różniczkowa równania Maxwella ma postać: rot 

d E . dt

Prawo Gaussa dla elektryczności – dotyczy ładunku i pola elektrycznego. Ładunki jednoimienne odpychają się, a ładunki różnoimienne przyciągają z siłą odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne.  q ∮ E d s = 0 . Postać różniczkowa równania Maxwella ma postać: div E = 0 . Prawo Gaussa dla magnetyzmu – dotyczy pola magnetycznego. Dotychczas nie stwierdzono istnienia odosobnionego bieguna magnetycznego. Pole magnetyczne jest bez źródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte. ∮ B d s = 0 . Postać różniczkowa równania Maxwella ma postać: div B = 0

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

21/31

28. Powstawanie fal elektromagnetycznych. Widmo tych fal. Dla

E =− próżni: rot 

d m dt

 = i rot H

d e i gdzie H E - natężenie pola magnetycznego i dt

elektrycznego. Z powyższych równań wynika, że zmienne pole elektryczne powoduje powstawanie wirowego, zmiennego pola elektrycznego a to z kolei powstawanie wirowego, zmiennego pola elektrycznego i tak dalej. Rozpatrzmy teraz zachowanie tych pól wokół drgającego dipola elektrycznego (rysunek po lewej). Z rysunku (poniżej) widać, że powstające wiry pól leżą w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych a wektory  Ei  B drgają prostopadle do kierunku propagacji (rozchodzenia się) fali r .  E  B r  = . E B r Układ zmieniających się wektorów w strukturze fali elektromagnetycznej przedstawia rysunek: Wektory tych trzech kierunków tworzą trójkę prawoskrętną:

 i kierunek propagacji Płaszczyznę wyznaczoną przez kierunek drgań wektora pola elektrycznego E fali r nazywamy płaszczyzną drgań fali elektromagnetycznej. Płaszczyznę wyznaczoną przez kierunek drgań wektora pola magnetycznego  B i kierunek propagacji fali r nazywamy płaszczyzną polaryzacji fali elektromagnetycznej. Zwróćmy uwagę, że ta ostatnia jest prostopadła do kierunku drgań wektora elektrycznego. Zaznaczona na rysunku długość fali  wiąże się z prędkością rozchodzenia się fali elektromagnetycznej v i okresem drgań źródła T wzorem:  = v T . Informacja, a więc i energia pola elektromagnetycznego są przenoszone w postaci paczek fal elektromagnetycznych zwanych też kwantami promieniowania elektromagnetycznego lub fotonami. Paczki te powstają w wyniku nałożenia się na siebie ciągu fal o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości 1 podstawowej f = . Obiekt ten zajmuje niewielki obszar i może poruszać się w przestrzeni z T prędkością nie przekraczającą prędkości światła w próżni c. Przenosi

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

22/31

on energię E równą: E = hf, gdzie h=6,625⋅10−34 J⋅s jest tzw. stałą Plancka. Promieniowanie elektromagnetyczne (rysunek) ze względu na długości fal lub częstotliwości pogrupowano w przedziały różniące się własnościami i zastosowaniami. Grupę fal radiowych o największych długościach fal podzielono na zakresy fal długich, średnich i ultrakrótkich. Najbardziej znanym ich zastosowaniem jest komunikacja radiowa, telewizyjna i „komórkowa”. Pochłanianie tych fal rośnie ze wzrostem ich −3 −1 częstotliwości. W zakresie długości fal 10 do 10 m znajdują się mikrofale wykorzystywane w technice grzewczej (kuchenki mikrofalowe), defektoskopii i radiolokacji. Następny zakresy fal z promieniowania słonecznego przepuszczane przez atmosferę: to promieniowanie podczerwone (ogrzewanie), światło widzialne (zmysł wzroku u zwierząt, fotosynteza u roślin), promieniowanie ultrafioletowe (szkodliwe dla tkanek). Kolejne przedziały fal elektromagnetycznych, ujawniające w niektórych zjawiskach własności korpuskularne, to promienie Roentgena i promieniowanie  . Pierwsze z nich wykorzystano w diagnostyce medycznej i analizie fazowej ciał krystalicznych. Promieniowanie  jako najbardziej energetyczne prowadzi do rozpadu wiązań chemicznych i jako promieniowanie jonizujące jest jednym z najbardziej szkodliwych czynników niszczących organizmy żywe. 29. Podstawowe prawa optyki geometrycznej. Optyka jest nauką o świetle a optyka geometryczna jest najstarszą i podstawową częścią optyki, aż do dzisiaj. Wprowadza pojęcie promienia świetlnego, jako cienką strużkę światła (odpowiednik prostej w geometrii). Opisuje rozchodzenie się światła jako bieg promieni, bez wnikania w jego naturę. Według optyki geometrycznej, światło rozchodzi się w ośrodkach jednorodnych po liniach prostych, na granicy ośrodków ulega odbiciu (odbicie światła) a przechodząc do drugiego ośrodka ulega załamaniu. Światłem (promieniowaniem widzialnym) nazywa się fale elektromagnetyczne (poprzeczne) o częstotliwościach odbieranych przez ludzkie oko. Podstawowe prawa optyki geometrycznej: – prostoliniowe rozchodzenie się światła (wynikające z zasady Fermata): w ośrodku jednorodnym światło nie napotykające na żadne przeszkody rozchodzi się po liniach prostych. – prawo odbicia: kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający. Promień odbity i normalna (prostopadła padania) leżą w jednej płaszczyźnie. – prawo załamania: stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego: c sin  v 1 n 2 = = (dla powietrza n=1), n = . v sin  v 2 n1

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

23/31

Prawa te wynikają z zasady Fermata: rzeczywista droga optyczna, jaką przebywa promień świetlny między dwoma punktami jest najkrótsza spośród wszystkich możliwych dróg optycznych między tymi punktami. Droga optyczna to iloczyn drogi geometrycznej i współczynnika załamania danego ośrodka względem próżni. Jeżeli a jest wielkością najmniejszego wymiaru liniowego najkrótszej krawędzi szczeliny lub przeszkody, a  długością fali i jeśli spełniony zostanie warunek a ≫  to wydaje się, że światło rozchodzi się po liniach prostych, co można przedstawić w postaci promieni podlegających prawom odbicia i załamania. Jeżeli warunek ten jest spełniony, to mamy do czynienia z optyką geometryczną. Jeżeli natomiast warunek nie jest spełniony, nie można przy opisie zachowania się światła posługiwać się promieniami, lecz trzeba wziąć pod uwagę falowy charakter światła. Mamy wtedy do czynienia z optyką falową. 30. Optyka falowa. Krótki wstęp do optyki falowej, jest zamieszczony pod sam koniec poprzedniego punktu. Optyka falowa bada zjawiska optyczne w których światło przejawia swoją falową naturę (interferencja, dyfrakcja, polaryzacja itp.). Z falowego punktu widzenia światło jest falą elektromagnetyczną. Należy wprowadzić podstawowe pojęcia, związane z zagadnieniem. Dyfrakcja. Ugięcie światła przechodzącego przez przeszkody. Zasada Frenela-Huygensa głosi, że gdy czoło fali wnika do otworu lub otworów, to każda część czoła fali zachowuje się tak, jakby była nowym źródłem promieniowania (albo) każdy punkt do którego dochodzi fala staje się źródłem nowej fali kulistej. Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Jest to jedno z najprostszych przyrządów do przeprowadzania analizy widmowej. Obraz dyfrakcyjny otrzymany na ekranie jest na ogól układem szerokich prążków na przemian jasnych i ciemnych; jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kata równego 0, natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych (prążków ciemnych) określone jest związkiem: d sin  = m gdzie d to odległość między środkami sąsiednich szczelin a m to rząd widma. W przybliżeniu, w połowie odległości między sąsiednimi minimami występują maksima oświetlenia. Minimum m   wyraża się wzorem sin  = . Gdy wzrasta liczba szczelin w tym samym stosunku d Nd rośnie liczba minimów. Maksima wtórne stają się słabsze, a maksima główne występują coraz wyraźniej. Równocześnie maleje szerokość maksimów głównych. Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej pozwala rozróżnić dwie, bliskie sobie linie widmowe jeśli ich obrazy są rozsunięte tak, że maksimum jednego przypada przynajmniej na najbliższe minimum drugiego. Zdolność rozdzielcza jest proporcjonalna do liczby szczelin i rzędu widma: R = N m i jak można było oczekiwać dla środkowego maksimum głównego (m=0) zdolność rozdzielcza wynosi 0, gdyż wszystkie fale są nieodchylone. Aby uzyskać wysokie zdolności rozdzielcze należy stosować siatki o dużej liczbie szczelin oraz brać wysokie rzędy ugięć. Przechodzenie światła przez otwory różnych wielkości, pokazane na rysunku po lewej.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

24/31

Interferencja. Young oświetlił światłem słonecznym ekran, w którym zrobiony był otwór. Przechodząc przez ten otwór światło rozchodzi się zgodnie z prawami dyfrakcji i pada na dwa kolejne otwory zrobione w kolejnym ekranie i ponownie zachodzi dyfrakcja. Na kolejnym, trzecim ekranie zaobserwujemy prążki interferencyjne. Zaczerniona przestrzeń reprezentuje wypadkowe minima a biała przestrzeń przedstawia maksima. Interferencja polega więc na nakładaniu się dwóch lub większej liczby fal. W określonym punkcie w przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub osłabienie amplitudy, w zależności od różnicy faz nakładających się fal. Jeżeli dwie fale wybiegają z punktów o tej samej fazie początkowej np. z różnych szczelin siatki dyfrakcyjnej, to w punkcie nałożenia występuje różnica faz wynikająca z różnicy przebytych dróg. Warunki interferencji możemy wyróżnić zarówno przez różnicę faz   jak i przez różnicę dróg  s : Maksimum:   = k 2  ,  s = k  gdzie k=0, 1, 2, 3, (...) 1 Minimum:   = 2 k  1  ,  s =  k   gdzie k=0, 1, 2, 3, (...) 2 Chociaż interferencja zachodzi dla dowolnych fal, stały w czasie obraz interferencyjny można obserwować tylko wtedy, gdy nakładają się fale spójne (koherentne), których różnica faz nie zmienia się w czasie. Polaryzacja światła przez odbicie. Elektromagnetyczna teoria promieniowania przewiduje, że światło podobnie jak każde promieniowanie elektromagnetyczne, jest falą poprzeczną. Promień świetlny dla którego drgania wektora elektrycznego  E i magnetycznego  B odbywają się w ściśle określonych wzajemnie prostopadłych płaszczyznach nazywamy liniowo (płasko) spolaryzowanym. Na skutek odbicia światła od granicy dwóch ośrodków zarówno promień odbity, jak i załamany zostają częściowo spolaryzowane. Stopień polaryzacji zależy od kąta padania – jeśli dobierzemy go tak, aby kąt między promieniem odbitym i załamanym był prosty, to promień odbity jest całkowicie spolaryzowany w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania, natomiast promień załamany jest spolaryzowany częściowo, z przewagą drgań w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny padania. Stopień polaryzacji wiązki załamanej możemy zwiększyć, przepuszczając ją przez zespół płytek równoległych. Prawo Brewstera: jeśli promień świetlny padnie na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod pewnym kątem (kątem Brewstera, tj. kątem polaryzacji), to odbita część światła będzie całkowicie spolaryzowana (przy innym kącie nastąpi polaryzacja częściowa). Dzieje się tak tylko wtedy, kiedy promień odbity i promień załamany tworzą kąt prosty. Tangens kąta polaryzacji jest równy współczynnikowi n2 załamania światła: tg  pol = . n1

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

25/31

31. Promieniowanie ciała doskonale czarnego. Wprowadzimy niezbędne pojęcia. Symbol ℜ nazywana jest widmową zdolnością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, że wielkość ℜ d  oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadają długością fal zawartym w przedziale  i   d  . Czasami, chcemy rozpatrywać całkowitą energię wysyłanego promieniowania bez względu na jego długość fali. Właściwą jednostką jest wówczas całkowita emisja energetyczna promieniowania ℜ , określona jako szybkość, z jaką jednostka powierzchni wypromieniowuje energię do przedniej półkuli. ℜ Możemy otrzymać całkując ℜ d  po wszystkich długościach fali: ∞

ℜ = ∫ ℜ d  . 0

Ciało doskonale czarne. Utwórzmy puste wnęki wewnątrz każdego z trzech bloków metalowych, w ściankach których wywiercono małe okienko. Przypuśćmy, że bloki te są zrobione z jakichkolwiek odpowiednich materiałów np. z wolframu, tentalu i molibdenu. Każdy ogrzany, do tej samej temperatury, powiedzmy 2000K. Bloki znajdują się w ciemnym pokoju i i obserwujemy je za pośrednictwem wysyłanego przez nie światła. Pomiary ℜ i ℜ wykazują: – promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków ma zawsze większe natężenie niż promieniowanie ścian wewnętrznych. – w danej temperaturze emisja energetyczna promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna dla wszystkich trzech źródeł promieniowania, pomimo że odpowiednie wielkości dla zewnętrznych powierzchni są różne. – w przeciwieństwie do promieniowania zewnętrznych powierzchni, emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego ℜC zmienia się wraz z temperaturą, mianowicie ℜC =  T 4 , gdzie  oznacza stałą uniwersalną (stałą Stefana-Boltzmana). Emisja energetyczna promieniowania dla zewnętrznych powierzchni zmienia się w bardziej skomplikowany sposób i jest różna dla różnych substancji. Często jest zapisywana w postaci 4 , gdzie tak zwana zdolność emisyjna e ℜ = e ℜC = e  T jest wielkością, zależną od rodzaju substancji i temperatury. ℜ dla ciała doskonale czarnego zmienia się wraz z – temperaturą. Wykres zmienia się tylko od temperatury, jest niezależny od materiału oraz kształtu i wielkości ciała czarnego (wykres po prawej). Prawo Stefana-Bolzmana: całkowita zdolność emisji ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do 4 potęgi jego temperatury bezwzględnej: ℜC =  T 4 , gdzie  oznacza stałą Stefana-Boltzmana. Prawo przesunięć Wiena: długość fali której odpowiada maksimum zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

26/31

32. Zjawisko fotoelektryczne. Zjawisko fotoelektryczne polega na emisji elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego na metal promieniowania elektromagnetycznego o dostatecznie krótkiej fali. Dla niektórych metali (np. rubid, cez) zjawisko to obserwuje się, gdy na metal pada światło widzialne; dla innych (np. cynk) efekt spowodowany jest promieniowaniem ultrafioletowym. Zjawisko to możemy zbadać przy pomocy układu przedstawionego na rysunku: Na rysunku pokazano aparaturę do badania efektu fotoelektrycznego. Światło monochromatyczne, padające na metalową płytkę A, wyzwala fotoelektrony, które mogą być wykrywane jako prąd, jeżeli są przyciągane do naczynia metalowego B przy pomocy różnicy potencjałów V, przyłożonej między A i B. Galwanometr G służy do pomiaru natężenia prądu fotoelektrycznego. Jeżeli V jest dostatecznie duże, prąd fotoelektryczny osiąga pewną graniczną wartość przy której wszystkie fotoelektrony emitowane przez płytkę A są zbierane przez naczynie B. Jeżeli zmienimy znak V, natężenie prądu fotoelektrycznego nie spadnie gwałtownie do zera, co dowodzie, że z płytki A emitowane są elektrony o prędkościach różnych od zera. Niektóre z nich dochodzą do naczynia B, pomimo faktu, że pole elektryczne przeciwdziała ich ruchowi. Jednakże jeśli odwróconą różnicę potencjałów dostatecznie zwiększymy, to osiągniemy taką wartość V o (potencjał hamujący), przy której natężenie prądu fotoelektrycznego spada do zera. Ta różnica potencjałów pomnożona przez wielkość ładunku fotoelektrycznego jest miarą energii kinetycznej E k najszybszych elektronów. Inaczej: E k = e V o . Wielkością nie zależy od natężenie światła. max

max

Einstein wyjaśnił efekt fotoelektryczny dzięki założeniu, że energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji energii zwanych fotonami. Wyraził on energie pojedynczego fotonu wzorem E = h  , gdzie h jest stałą Planca a  częstotliwością. Zachowując koncepcje fotonową Einsteina do efektu fotoelektrycznego dostaniemy h  = E o  E k . Równanie to głosi, że jeden foton dostarcza powierzchni energię h  . Część tej energii  E o  zostaje zużyta na przejście elektronu przez powierzchnię metalu. Nadmiar energii h  − E o  elektron otrzymuje w postaci energii kinetycznej. Jeżeli przed opuszczeniem metalu elektron nie traci energii przy zderzeniach wewnętrznych, całą energię h  − E o zachowa po emisji jako energię kinetyczną. Tak więc E k oznacza maksymalną energię kinetyczną, jaką może mieć fotoelektron na zewnątrz powierzchni. Zazwyczaj w skutek strat wewnątrz metalu będzie on miał energię mniejszą niż E k . Rozpatrzmy hipotezę Einsteina w zestawieniu z trzema zarzutami wysuniętymi przeciwko falowej interpretacji efektu fotoelektrycznego. Zarzut 1 – brak zależności E k od natężenia światła. Istnieje zupełna zgodność teorii fotonowej doświadczeniem. Podwajając natężenie światła podwaja się jedynie liczbę fotonów, co za tym idzie podwaja się prąd fotoelektryczny – nie zmienia to energii pojedynczych fotonów ani natury procesów fotoelektrycznych. Zarzut 2 - istnieje częstości granicznej, dla której efekt fotoelektryczny nie występuje. Wynika to z równania h  − E o , które głosi, że elektron ma dokładnie tyle energii aby mogła nastąpić emisja fotoelektronu, nie ma natomiast nadmiaru energii, która by się ujawniła jako energia kinetyczna max

max

max

max

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

27/31

fotoelektronu. Wielkość E o nazywamy pracą wyjścia dla danej substancji. Jeżeli  jest mniejsze niż  o , pojedyncze fotony, niezależnie ile ich jest, nie maja tyle energii, by spowodować emisję elektronów. Zarzut 3 – brak opóźnienia w czasie, co wynika natychmiast z teorii fotonowej, ponieważ potrzebna energia jest dostarczana w postaci skończonych porcji, a nie rozłożona równomiernie na dużej powierzchni, jak to wynika z teorii falowej. Przepisując „fotolektrycznie” równanie Einsteina h  = E o  E k

i za E k podstawiając E e V o oraz dokonując elementarnych przekształceń, otrzymamy: V o = h  − o . Tak więc e e jego teoria przewiduje liniowy związek między V o a  co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem. max

max

33. Budowa atomu wodoru. Serie widmowe. Usiłowania fizyków, zmierzające do wyjaśnienia obserwowanych zjawisk w języku modeli teoretycznych dających matematyczne wyrażenia dotyczące świata fizycznego, nigdzie nie znajdą lepszej ilustracji niż w rozwoju modeli atomu. Kluczowym faktem, w odniesieniu do powyższego, prowadzącym ostatecznie do koncepcji falowo-mechanicznej atomu, było liniowe widmo wodoru. Budowa atomu wodoru. Badanie widma wodoru sprowadziło Nielsa Bohra do sformułowania postulatu, że kołowe orbity elektronów są skwantowane, tj. że ich moment pędu może mieć wartość równą wyłącznie którejś z całkowitych wielokrotności pewnej podstawowej wartości.. Atom Bohra, chociaż w pewnych szczegółach nie pozbawiony braków, ilustruję idee kwantowania w prostszym matematycznie obszarze fizyki klasycznej. Fizyka klasyczne nie jest w stanie wytłumaczyć ani wodorowego ani żadnego innego widma Model Bohra pozwolił osiągnąć duże sukcesy przy badaniu atomu wodoru i miał ogromny wpływ na dalszy rozwój fizyki atomowej, a obecnie uważany jest za ważne, początkowe stadium w rozwoju fizyki kwantowej. Przechodząc do sedna, załóżmy, że elektron w atomie wodoru porusza się po kołowych orbitach o promieniu r ze środkiem w miejscu, gdzie znajduję się jądro. Zakładamy, że jądro jest pojedynczym protonem, jest tak ciężkie, że środek masy układu pokrywa się ze środkiem protonu. Obliczmy energię takiego atomu. Pisząc drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu elektronu i korzystając z e2 2  = m prawa Coulomba mamy F = ma albo . Pozwala nam to obliczyć energię r 4 o r 2 2 1 e 2 kinetyczną elektronu i jest ona równa E k = m = . 2 8 o r 2 e Energia potencjalna układu proton-elektron dana jest równaniem E p = V −e = − , 4 o r e gdzie V = − oznacza potencjał pola wytworzonego przez proton w odległości równej 4 o r promieniowi orbity elektronu. e2 Całkowita energia układu wynosi E c = E k  E p = − . Ponieważ promień orbity, ogólnie 8 o r biorąc, może przyjmować dowolną wartość więc tak samo energia E c może być dowolna.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

28/31



m e2 r . W tym 4 o stadium teorii Bohr nie miał jeszcze żadnych zasad, którymi mógłby się kierować ale mimo to wysunął śmiałą hipotezę. Mianowicie, że kwantyzacja parametrów orbitalnych jest najprostsza jeśli zastosujemy ją właśnie do momentu pędu L i założył, że może przybierać tylko wartości dane h równaniem L = n , n=1, 2, 3, (...). Występuje tu stała Planca, a n oznacza liczbę 2 kwantowaną. W dalszym toku rozumowania , otrzymał bezpośrednio wartość energii dozwolonych 4 me stanów stacjonarnych: E = − 2 2 2 , n=1, 2, 3, (...). 8 o h n Bohr, doszedł do równania momentu pędu danego równaniem L = p r =

Serie widmowe. Serie widmowe wodoru powstają w wyniku przechodzenia przez elektrony w atomie wodoru z wyższego orbitalu na orbital niższy (tzw. orbital docelowy): – powstają w wyniku emisji fotonów (np. w rozgrzanym gazie) - widma emisyjne - jasne prążki w widmie – powstają w wyniku absorpcji fotonów (promieniowanie o widmie ciągłym przechodzące przez gaz) - widma absorpcyjne - ciemne prążki na tle widma ciągłego (fotony z widma ciągłego "pasujące" do przejść są absorbowane, a następnie emitowane - w całości lub w postaci serii przejść - we wszystkich kierunkach, a więc ich intensywność w wiązce wzbudzającej maleje). Ogólny wzór na długość fali fotonu odpowiadającego przejściu pomiędzy dwiema powłokami w 1 1 1 atomie wodoru:  = R H 2 − 2 , gdzie  to długość fali promieniowania w serii, n 1 to n1 n2 główna liczba kwantowa orbitalu docelowego, n 2 to główna liczba kwantowa orbitalu, z którego 2 2 me e 4 R następuje przejście oraz H to stała Rydberga określona wzorem: R H = , gdzie h3c me to masa elektronu, e to ładunek elementarny (ładunek elektronu), h jest stałą Plancka oraz c jest prędkością światła w próżni.





Serie widmowe w atomie wodoru to, wg .orbitalu docelowego: – seria Lymana, przejście na orbital n=1 (inaczej seria K) – seria Balmera, przejście na orbital n=2 (inaczej seria L) – seria Paschena, przejście na orbital n=3 (inaczej seria M) – seria Bracketta, przejście na orbital n=4 (inaczej seria N) – seria Pfunda, przejście na orbital n=5 (inaczej seria O) – seria Humpreysa, przejście na orbital n=6 (inaczej seria P) 34. Cząstki elementarne. W fizyce, jest to cząstka, będąca podstawowym budulcem, czyli najmniejszym i nieposiadającym wewnętrznej struktury. Niemniej pojęcie to ze względów historycznych ma trochę inne znaczenie. Z tego punktu widzenia, pojęcie cząstki elementarne wprowadzono w latach 1930-1935 i oznaczało ono elektron, proton, neutron i kwant gamma (foton). W tamtych czasach uznawano, że cała materia zbudowana jest z tych cząstek. W latach późniejszych odkryto miony, mezony, kwarki i wiele innych cząstek oraz ich antycząstki, wszystkie je też uznano za elementarne; obecnie znanych jest ok. 400 takich cząstek.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

29/31

Można powiedzieć, że nastąpiły próby zmiany definicji, jako że wśród fizyków nie ma obecnie jednomyślności w uznaniu definicji cząstki elementarnej, choć przeważa pogląd, że cząstkami elementarnymi są te wszystkie cząstki które są niezbędne do wyjaśnienia własności wszystkich form materii, i tylko te których nie można wyjaśnić przez inne cząstki. Z definicji tej wynika, że są one jednocześnie podstawowym budulcem materii i nie posiadają wewnętrznej struktury. Tak zwana hipoteza demokracji cząstek zakłada, że wszystkie cząstki są sobie nawzajem potrzebne i nawzajem tłumaczą się teoretycznie. W myśl tego poglądu oraz ze względów historycznych terminu cząstki elementarne używa się czasem także w odniesieniu do hadronów (czyli do kilkuset cząstek jak proton, czy neutron, nie będących w istocie cząstkami elementarnymi). Terminu tego używa się jednak tylko w kontekście, w którym nie powoduje on niejednoznaczności, co do znaczenia w jakim się go używa. Niejednoznaczności w definicji spowodowało wprowadzenie pojęcia cząstki fundamentalne określające cząstki elementarne w myśl pierwszej definicji. Ścisła definicja cząstek elementarnych (w znaczeniu fundamentalnych) oznacza, że w miarę postępu badań pewne cząstki mogą przestać być elementarne. Ze względu na wartość spinu cząstki elementarne dzielą się na: – fermiony: spin połówkowy, obowiązuje zakaz Pauliego, który głosi, że w danym stanie kwantowym może znajdować się jeden fermion - albo inaczej, że żadne dwa fermiony nie mogą w jednej chwili występować w dokładnie tym samym stanie kwantowym. – Bozony: spin całkowity. Ze względu na oddziaływania: – leptony (oddziaływania jądrowe słabe): są fermionami, cząsteczkami niepodzielnymi; są nimi: elektron, mion, taon, neutrina (elektronowe, mionowe, taonowe). – hadrony (oddziaływania jądrowe silne): składają się z kwarków [rodzaje kwarków: u(up), d(down), s(strange), c(charm), t(top)] i dzielą się na: a) bariony: są fermionami, np. proton, neutron; zbudowane są z 3 kwarków. b) mezony: są bozonami, składają się z kwarku i antykwarku. Całość reprezentuje tabelka poniżej.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

30/31

Materia nas otaczająca składa się głównie z trzech podstawowych cząsteczek elementarnych kwarków u i d (proton złożony jest z dwóch kwarków u i jednego kwarku d, a neutron z jednego kwarku u i dwóch kwarków d) oraz elektronów. Kwarkom przypisuje się cechę zwaną kolorem (czerwony, zielony, niebieski) – mówi ona w jakich kombinacjach mogą się one łączyć ze sobą. Kwarki nie występują jako cząstki swobodne. Przyjmuje się, że cząstkami pośredniczącymi w oddziaływaniach między nimi są bezrasowe glony, „wiążące” je w hadrony.

***

„To już jest koniec, nie ma już nic... Jesteście wolni... Możecie już iść”

Miłej nauki, życzy Karczi. Peace (^_^)_..\/.

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych – AiZ Fizyka '08

31/31