Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni.

SAVE OFFLINE

Opracowała Magdalena Woźniak Temat: Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni.

Każda siatka ma jedną podstawę i ściany boczne.

Wpisz do zeszytu

Pole powierzchni ostrosłupa

𝑷𝒄 = 𝑷𝒑 + 𝑷𝒃 𝑃𝑐 − pole powierzchni całkowitej 𝑃𝑝 − pole podstawy 𝑃𝑏 − pole powierzchni bocznej

Opracowała Magdalena Woźniak

Zapoznaj się z przykładem z książki str.185

Wpisz zadania do zeszytu Zad. 1 str.186

1. Ostrosłup czworokątny 2. Ostrosłup prawidłowy sześciokątny 3. Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Opracowała Magdalena Woźniak

4. Czworościan foremny Zadanie 2 str. 186 Wykonaj samodzielnie, wpisz rozwiązanie do zeszytu.

Zadanie 4 str.186 Zapisz w zeszycie

a) Dane: a=8 b = 10

Szukane: 𝑃𝑐 = ?

Wzory: 𝑃𝑐 = 𝑃𝑝 + 𝑃𝑏 𝑃𝑝 = 𝑎2 1

𝑃𝑏 = 4 ∙ 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ (ściana boczna jest trójkątem równoramiennym, są 4 ściany boczne, zatem pole powierzchni bocznej to 4 razy pole trójkąta)

Rozwiązanie: 𝑃𝑝 = 82 𝑃𝑝 = 64 (j2) Rysujemy ścianę boczną. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym.

Opracowała Magdalena Woźniak Obliczamy wysokość ściany bocznej ℎ2 + 42 = 102 ℎ2 + 16 = 100 | − 16 ℎ2 = 84 |√ ℎ = √84 ℎ = 2√21

Obliczamy pole powierzchni bocznej

1 𝑃𝑏 = 4 ∙ ∙ 8 ∙ 2√21 2 𝑃𝑏 = 32√21 (j2) Obliczamy pole powierzchni całkowitej

𝑃𝑐 = 64 + 32√21 (j2) Odp. Pole powierzchni ostrosłupa jest równe 𝟔𝟒 + 𝟑𝟐√𝟐𝟏 (j2). Zadanie 5 str. 186 Zapisz w zeszycie

a) Dane: h = 5cm

𝑃𝑏 = 80𝑐𝑚

2

Szukane:

Wzory:

𝑃𝑐 = ?

𝑃𝑐 = 𝑃𝑝 + 𝑃𝑏 𝑃𝑝 = 𝑎2 1

𝑃𝑏 = 4 ∙ 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ

Opracowała Magdalena Woźniak Rozwiązanie Obliczamy a

Obliczamy pole podstawy

1

𝑃𝑝 = 82

𝑃𝑏 = 4 ∙ 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ

𝑃𝑝 = 64 (j2)

1

80 = 4 ∙ 2 ∙ 𝑎 ∙ 5 80 = 10𝑎 |: 10 a = 10 cm Obliczamy pole powierzchni całkowitej

𝑃𝑐 = 𝑃𝑝 + 𝑃𝑏 𝑃𝑐 = 64 + 80 𝑃𝑐 = 144𝑐𝑚2 Odp. Pole powierzchni ostrosłupa jest równe 144𝑐𝑚2 . b) Zadanie 6 str. 187 Zapisz w zeszycie

Przypominam, że czworościan foremny to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.

Dane: 𝑃𝑐 = 72√3

Szukane: a=?

Wzór: 𝑃𝑐 = 4 ∙

𝑎 2 √3 4

(pole powierzchni czworościanu foremnego, jest równe 4 razy pole trójkąta równobocznego)

Rozwiązanie:

Opracowała Magdalena Woźniak

𝑃𝑐 = 4 ∙

𝑎2 √3 4

72√3 = 4 ∙

𝑎 2 √3 4

72√3 = 𝑎2 √3 |: √3 72 = 𝑎2 |√ 𝑎 = √72 𝑎 = √36 ∙ 2 𝑎 = 6√2

Odp. Długość krawędzi czworościanu jest równa 6√2. Zadanie domowe – wpisz rozwiązanie do zeszytu Zad. 4 b, c str. 186