Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, konwencjonalnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka asygnowana jest z reguły młodzieży szkół gimnazjalnych, lecz liczymy również na to, że i nauczyciele znajdą w niej niebanalny materiał do wykorzystania w pracy z uczniami niezwykle zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te,,nauki" należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki.
Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych albo handel (arytmetyka).
Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań. Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących poprzez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyodrębnionego przez ten okrąg.
Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, iż konstrukcje szkolne to jedynie niepokaźna część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności.
Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z zastosowaniem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla albo samej linijki. Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy,,lekcjami" geometrii.
Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach i zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W dostępny sposób wprowadza język kongruencji, początkując od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, nieprzeciętnie ilustruje ogólne własności.
Dodatkowym walorem tego artykułu jest nad wyraz pokaźna liczba mocnych przykładów, które pokazują na czym polegają poprawnieści opisane językiem wyrażeń algebraicznych. Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły.
Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano rozmaite twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów.
W miniaturze tej Czytelnik odnajdzie na dodatek sporo atrakcyjnych zadań wraz z rozwiązaniami, a także kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.
