Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do rąk Czytelnika kolejny tomik Miniatur Matematycznych. Treści zawartych w nim artykułów kierujemy najczęściej do młodzieży szkół ponadpodstawowych, mamy jednak nadzieję, iż okażą się na dodatek niebanalne dla nauczycieli, a także wszystkich pasjonatów matematyki.
Tegoroczny pakiet miniatur pokazuje matematykę jako dziedzinę spójną w swej rozmaitości i łączącą pokolenia, dostarczającą wspólnego języka jakim porozumieć mogą się ze sobą uczniowie, nauczyciele i naukowcy, sympatycy najróżniejszych działów w obrębie samej matematyki, a choćby - jeśli tylko byłoby to realne - ludzie zróżnicowanych epok historycznych.
niejednokrotnie używa się porównania zdobywania wiedzy matematycznej do nauki języków obcych. Akcentuje się przy tym potrzebę wytrwałości i systematycznej pracy, zwracając uwagę na konieczność poznawania pojęć matematycznych w pewnej kolejności, jednakowo jak ważne jest to podczas nauki języków obcych.
O ile, dla przykładu, można być znawcą świata zwierząt, nie posiadając zbyt głębokiej wiedzy na temat botaniki, o tyle trudno posługiwać się płynnie w mowie i piśmie językiem obcym bez opanowania kolejno coraz bardziej złożonych struktur gramatycznych i pewnego zakresu słownictwa.
jednakowo bez znajomości pojęć mniej innowacyjnych nie da się zrozumieć matematyki bardziej innowacyjnej, zwłaszcza że pojęcia trudniejsze nieraz określane są przy pomocy pojęć podstawowych. Walorem języka matematyki jest jego uniwersalność i ponadnarodowość, zaś o jego wykorzystaniach do opisu świata nikomu nie trzeba przypominać.
Myślimy często,jednak matematyka towarzyszy człowiekowi od "niepamiętnych czasów", jednak rozwija się i jest na dużo wyższym poziomie niż sto, dwieście czy tysiąc lat temu. Tego tematu dotyka pierwsza miniatura zatytułowana "Czego nie wiedzą matematycy".
wyszukamy w niej przykłady problemów arytmetycznych, które od wielu lat, a choćby od wieków pozostają nierozwiązane. Okazuje się, iż mimo rozwoju matematyki i jej znaczenia dla postępu cywilizacyjnego, wciąż istnieją pytania otwarte, na które nie są znane odpowiedzi albo znane są tylko odpowiedzi częściowe - na przykład dotyczące pewnych przypadków szczególnych.
Co więcej, oryginalne sformułowania tych zagadnień są wciąż aktualne i nieraz brzmią bardzo prosto. Autor przyprawia merytoryczny opis takich zagadnień szczyptą historii sięgającej choćby aż do czasów starożytnych.
Podsumowanie stanowi rozdział pokazujący matematykę jako proces stawiania pytań, formułowania hipotez, badania argumentów wzmacniających przekonanie o ich prawdziwości i wreszcie poszukiwania ich formalnych dowodów.
Druga miniatura nosi tytuł "O wyższości zbiorów wypukłych nad innymi zbiorami" i stanowi znaczne rozwinięcie wiedzy szkolnej o zbiorach wypukłych w kontekście figur płaskich. Czytelnik odszuka w nim dużo odniesień do pojęć znanych z lekcji matematyki takich jak kąty (albo wielokąty) wypukłe i wklęsłe, zrozumie także, dlaczego takie akurat nazewnictwo się tu pojawia.
Autor zilustrował treści matematyczne wieloma rysunkami, wzmacniającymi intuicję i odnoszącymi się do przede wszystkim szkolnych figur. Na przykładzie omawianego tematu, w przystępny sposób pokazano wydajną w nauczaniu matematyki drogę "od szczegółu do ogółu", powiększając znaczenie pojęć szkolnych - na przykład stycznej do okręgu będącego brzegiem koła, do pojęcia stycznej zbioru wypukłego.
Trzeci artykuł zatytułowany "Każdy może pomóc" prezentuje matematykę jako całość złożoną wprawdzie z wielu różnorodnych działów, lecz przenikających się i stanowiących wzajemną pomoc podczas rozwiązywania problemów.
Jest on kontynuacją miniatury sprzed dwóch lat, gdzie pokazano jak zagadnienia czysto geometryczne można rozwiązać z wykorzystaniem narzędzi algebry i odwrotnie. Tym razem autorki pokazują wzajemną pomoc także w obrębie innych działów matematyki, na przykład współpracę algebry z kombinatoryką czy teorią wielomianów.
Na zakończenie