Optymalizacja w sterowaniu i podejmowaniu decyzji (E-book)

Skrypt poświęcony jest szeroko pojętym zagadnieniom optymalizacji, których znajomość jest niezbędna w praktyce inżynierskiej. Pierwszą część poświęcono sterowaniu adekwatnemu dynamicznych układów sterowania. Omówiono zasadę minimum Pontriagina i pokazano jej uzasadnienie z użyciem rachunku wariacyjnego. Wykazano równoważność zasad Pontriagina i Hamiltona-Jakobiego-Bellmana. Omówiono warunki optymalności dla zadań z czasem luźnym i zadań z zadanym czasem. Podano przykłady zadań z ich rozwiązaniami i zamieszczono przykłady do samodzielnego rozwiązania. Opisano też metodę rozwiązywania zadań optymalizacji obiektów liniowych z kwadratowym wskaźnikiem jakości. W zakresie sterowania optymalizującego wskaźniki jakości niniejszy skrypt ma na uwadze najczęściej wielowymiarowe i liniowe układy sterowania o statycznych (stałych, niezależnych od czasu) macierzach stanu, wejść i wyjść i macierzach bezpośredniej transmisji sterowań. Adekwatne ukształtowanie sterowań pozwala uzyskać spełnienie przyjętego kryterium trafności. Sterowanie trafne można realizować tylko w takich układach, na których zachowanie jesteśmy w stanie wpływać, a więc w układach stabilnych i sterowalnych. Na poziomie wykonawczym pożądane sterowania można zrealizować tylko wtedy, gdy stosownie dobrane regulatory korzystną skrupulatność odtwarzania wartości zadanych. W praktyce użytkowane są liniowe regulatory PID ze względu na ich prostotę realizacji i stosunkowo korzystną jakość regulacji. W opracowaniu przedstawiono eksperymentalną metodę doboru nastaw regulatora PID, posiadając na uwadze sterowanie powszechnie wykorzystywanymi silnikami elektrycznymi. Powtórzenie wybranych zagadnień z podstaw sterowania, łącznie z zagadnieniami stabilności i metodą doboru nastaw regulatora podane są w początkowej części pracy. Definicja stabilności w sensie Lapunowa i metody Lapunowa badania stabilności dotyczą równocześnie układów liniowych, jak i nieliniowych. W nawiązaniu do wyznaczania sterowań optymalnych przedstawiona jest metoda programowania dynamicznego wywodząca się z reguły trafności Bellmana. Przekazana jest także, wywodząca się z programowania dynamicznego, metoda wyznaczania stosownych dróg w grafach i metoda optymalizacji dyskretnej dla dyskretnych zadań sterowania, łącznie z przykładami obliczeniowymi. Końcowa część skryptu poświęcona jest zagadnieniom podejmowania decyzji optymalnych w warunkach niepewności. Przedstawiono szereg metod dotyczących wyboru postępowania. Podstawy teoretyczne ilustrowane są licznymi przykładami. Przekazane w tej części wiadomości są przydane zarówno do prowadzenia samodzielnej działalności zarządzającej, jak również mogą być użytkowane w planowaniu działań różnych sprzętów, np. Robotów.