Tytuł Teoria ciał uporządkowanych Autorzy Mieczysław Kula, Andrzej Sładek Język polski Wydawnictwo Uniwersytet Śląski ISBN 978-83-8012-201-7 kolekcja Podręczniki i Skrypty UŚ; Matematyka Rok wydania 2013 Katowice Wydanie 1 ilość stron 378 Format pdf Spis treści Spis treści
Wstęp / 9
1. Ciała formalnie rzeczywiste / 15
1.1. Porządki ciał / 15
1.2. Porządki ciała szeregów formalnych / 21
1.3. Praporządki, twierdzenia Artina–Schreiera / 23
1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porządków / 27
1.5. Wachlarze / 30
1.6. Przedłużenia porządków / 32
1.7. Półporządki ciał / 37
1.8. Zadania / 44
2. Formy kwadratowe / 51
2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe / 51
2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami / 56
2.3. Formy Pfistera / 63
2.4. Formy śladu / 66
2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 75
2.6. Zadania / 81
3. Ciała rzeczywiście domknięte / 85
3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych / 85
3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 91
3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia / 93
3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej / 98
3.5. Zadania / 103
4. Ciała uporządkowane / 107
4.1. Gęstość i archimedesowość / 107
4.2. Ciało funkcji wymiernych / 115
4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego / 120
4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych / 132
4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm / 137
4.6. Zadania / 139
5. Przestrzeń porządków ciała formalnie rzeczywistego / 143
5.1. Topologia przestrzeni porządków / 144
5.2. Przestrzeń sygnatur / 152
5.3. Praporządki spełniające SAP / 156
5.4. Przykłady ciał spełniających SAP / 161
5.5. Zadania / 165
6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty / 167
6.1. Podpierścienie wypukłe / 167
6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji / 173
6.3. Przykłady waluacji, pierścieni waluacyjnych, a także punktów / 178
6.4. Ranga waluacji / 184
6.5. Topologia waluacyjna / 187
6.6. Twierdzenia aproksymacyjne / 189
6.7. Zwiększenia pierścieni waluacyjnych / 195
6.8. Zadania / 200
7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych / 203
7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste / 203
7.2. Pierścienie henselowskie / 214
7.3. Topologia porządkowa / 223
7.4. Punkty rzeczywiste / 225
7.5. Lokalizacja praporządków / 235
7.6. Półporządki i pierścienie waluacyjne / 238
7.7. Zadania / 245
8. Wokół 17. Problemu Hilberta / 249
8.1. Punkty ciał funkcyjnych / 250
8.2. 17. Problem Hilberta / 254
8.3. Twierdzenie o dodatniości / 259
8.4. Formy ternarne stopnia 4. I twierdzenie Hilberta / 269
8.5. Zadania / 275
9. Specjalne klasy ciał / 279
9.1. Ciała euklidesowe / 279
9.2. Ciała pitagorejskie / 284
9.3. Ciała superrzeczywiste i superpitagorejskie / 293
9.4. Zadania / 296
10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych / 299
10.1. Twierdzenie spektralne / 299
10.2. Uogólnione przestrzenie euklidesowe / 306
10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha / 323
10.4. Ciała spełniające SAP / 326
10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych / 333
10.6. Zadania / 341
Dodatek 343
D.1. Grupy abelowe uporządkowane / 343
D.2. Ciało liczb rzeczywistych / 353
D.3. Zadania / 360
Bibliografia / 365
Spis oznaczeń / 365
Skorowidz / 367
Wstęp / 9
1. Ciała formalnie rzeczywiste / 15
1.1. Porządki ciał / 15
1.2. Porządki ciała szeregów formalnych / 21
1.3. Praporządki, twierdzenia Artina–Schreiera / 23
1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porządków / 27
1.5. Wachlarze / 30
1.6. Przedłużenia porządków / 32
1.7. Półporządki ciał / 37
1.8. Zadania / 44
2. Formy kwadratowe / 51
2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe / 51
2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami / 56
2.3. Formy Pfistera / 63
2.4. Formy śladu / 66
2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 75
2.6. Zadania / 81
3. Ciała rzeczywiście domknięte / 85
3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych / 85
3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 91
3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia / 93
3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej / 98
3.5. Zadania / 103
4. Ciała uporządkowane / 107
4.1. Gęstość i archimedesowość / 107
4.2. Ciało funkcji wymiernych / 115
4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego / 120
4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych / 132
4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm / 137
4.6. Zadania / 139
5. Przestrzeń porządków ciała formalnie rzeczywistego / 143
5.1. Topologia przestrzeni porządków / 144
5.2. Przestrzeń sygnatur / 152
5.3. Praporządki spełniające SAP / 156
5.4. Przykłady ciał spełniających SAP / 161
5.5. Zadania / 165
6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty / 167
6.1. Podpierścienie wypukłe / 167
6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji / 173
6.3. Przykłady waluacji, pierścieni waluacyjnych, a także punktów / 178
6.4. Ranga waluacji / 184
6.5. Topologia waluacyjna / 187
6.6. Twierdzenia aproksymacyjne / 189
6.7. Zwiększenia pierścieni waluacyjnych / 195
6.8. Zadania / 200
7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych / 203
7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste / 203
7.2. Pierścienie henselowskie / 214
7.3. Topologia porządkowa / 223
7.4. Punkty rzeczywiste / 225
7.5. Lokalizacja praporządków / 235
7.6. Półporządki i pierścienie waluacyjne / 238
7.7. Zadania / 245
8. Wokół 17. Problemu Hilberta / 249
8.1. Punkty ciał funkcyjnych / 250
8.2. 17. Problem Hilberta / 254
8.3. Twierdzenie o dodatniości / 259
8.4. Formy ternarne stopnia 4. I twierdzenie Hilberta / 269
8.5. Zadania / 275
9. Specjalne klasy ciał / 279
9.1. Ciała euklidesowe / 279
9.2. Ciała pitagorejskie / 284
9.3. Ciała superrzeczywiste i superpitagorejskie / 293
9.4. Zadania / 296
10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych / 299
10.1. Twierdzenie spektralne / 299
10.2. Uogólnione przestrzenie euklidesowe / 306
10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha / 323
10.4. Ciała spełniające SAP / 326
10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych / 333
10.6. Zadania / 341
Dodatek 343
D.1. Grupy abelowe uporządkowane / 343
D.2. Ciało liczb rzeczywistych / 353
D.3. Zadania / 360
Bibliografia / 365
Spis oznaczeń / 365
Skorowidz / 367
